ノルム空間(X,||•||)は距離d(x,y):=||x-y||によって距離空間とみなす。ノルム空間

ノルム空間(X,||•||)は距離d(x,y):=||x-y||によって距離空間とみなす。ノルム空間のベクトル空間としての部分空間はそのノルムを制限することでノルム空間となる。ノルム空間の任意の空でない部分集合はノルム空間になるとは限らないが、そのノルムを制限することで、部分距離空間となる。これは、正しいですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/06 19:47

正しいですよ。

任意の部分集合は、ベクトル空間になっているとは限らないので
「ノルム空間」とは呼べないが、
ノルムが導く距離は任意の部分集合に入り、距離空間になる。
それでよいです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/08/06 19:55