3辺の長さが-2x-1,x^2+2x,x^2+x+1である三角形の最大の角の大きさをθとするθについ

3辺の長さが-2x-1,x^2+2x,x^2+x+1である三角形の最大の角の大きさをθとするθについて求めよ

という問題ですが解き方が全くわかりませんわかる方お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/08/10 22:45

3辺がそれぞれ正であるための条件を求めます。

-2x-1>0
x<- 1/2

x^2+2x>0
x(x+2)>0
x<-2 , 0<x

x^2+x+1=(x + 1/2)^2 + 3/4>0

以上より、
x<-2

3辺の大小関係を調べます。
(x^2+x+1) - (x^2+2x)
=-x+1>0

(x^2+x+1) - (-2x-1)
=x^2+3x+2
=(x+2)(x+1)>0

以上より、最も長い辺は x^2+x+1

余弦定理により、
(x^2+x+1)^2=(-2x-1)^2+(x^2+2x)^2-2(-2x-1)(x^2+2x)cosθ
x^4+x^2+1+2x^3+2x+2x^2=4x^2+4x+1+x^4+4x^3+4x^2+2(2x+1)(x^2+2x)cosθ
2(2x+1)(x^2+2x)cosθ=-2x^3-5x^2-2x
2x(2x+1)(x+2)cosθ=-x(2x+1)(x+2)
cosθ= - 1/2

したがって、
θ=2π/3