https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/h

https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika … において、青い線の式と赤い線の式はどちらも円の中心の座標を求める式なのになぜ式の形が違うのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika … 画像の式は円の座標を求める式ですが、何故画像のように式を立てれば円の座標が求まるとわかったのでしょうか？ 画像の式を作るまでの過程の式が知りたいです。

  
    補足日時：2021/08/11 08:17

• 最後に
  https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika …
  において、 画像の式は円の座標を求める式ですが、何故画像のように式を立てれば円の座標が求まるとわかったのでしょうか？ 画像の式を作るまでの過程の式が知りたいです。

  
    補足日時：2021/08/11 08:18

• ただ、なのためにグラフをパラメーター型にしたのでしょうか？
  また、画像の式に関して、なぜパラメータ表示された曲線になるとわかったのでしょうか？

  
    補足日時：2021/08/11 18:32

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/11 19:11

＞ なのためにグラフをパラメーター型にしたのでしょうか？

さあね？
滑らかな曲線であっても dy/dx が収束するとは限らないが、
適切なパラメータ表示をすれば dx/dt, dy/dt は収束する
という側面はあるけどね。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/08/11 11:55

>円の座標が求まるとわかったのでしょうか？<

話が逆です。

曲線 (x(s),y(s))としたとき、点(x₀,y₀)=(x(s),y(s))における単位主法線
ベクトルをn(s)、曲率半径をR(s)としたとき、
　(cx,cy)=(x₀,y₀)+R(s)n(s)
を「曲率中心」と定義した。だから、(cx,cy)を中心とする半径Rの円を
考えることができます。

パラメータをs → tとすれば
　(cx,cy)=(x(t),y(t))+R(t)n(t)
ともかけます。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/11 10:51

式の字面が違うのは、青の式が d/dx を使って

赤の式が d/dt を使って書かれているからです。
青の式を作るまでの過程は、質問のリンク先に詳しく書かれているし、
赤の式を作るまでの過程は、質問文の写真に見える
青字で (導出) と書かれたボタンをクリックすれば表示されます。
他に何か質問は？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
青はd/dxで表し、赤を同じd/dtで表しただけで同じ式という事でしょうか？
あるいは、パラメーターのような曲線の円の中心を求めたい場合に赤い式を使うとかでしょうか？

お礼日時：2021/08/11 13:53