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x∈{a_(i,V) |i∈I∧V∈O_i}とは書けますが、 x∈{a_(i,V) |V∈O_i∧i∈I}と書いてはいけないですか?x∈{a_(i,V) |V∈O_i∧i∈I}と書いた時、V∈O_i∧i∈Iに登場する2つのiはそれぞれ別々のもの。O_iのiは固定されている、つまり、自由変数、i∈Iのiは束縛変数ということでしょうか。

質問者からの補足コメント

  • {a_(i,V) |i∈I∧V∈O_i}と{a_(i,V) |V∈O_i∧i∈I}は違う集合を意味しているということで良いですか?(右の集合ではO_iのiのは固定されている)

      補足日時:2021/08/12 21:45
  • 訂正 違う集合を意味している→一般には違う集合を意味している

      補足日時:2021/08/12 21:46

A 回答 (3件)

A∧B と B∧A は同じなので


質問のふたつは同じ式だが、
質問者自身がそれを違うのではないかと考えてしまったくらい
右のほうの式は読みにくい。
No.1 に一票。
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x∈{a_(i,V) |i∈I∧V∈O_i}



x∈{a_(i,V) |V∈O_i∧i∈I}

同じです

x∈{a_(i,V) |V∈O_i∧i∈I}
と書いても
V∈O_i∧i∈I
に登場する2つのiは同じです

V∈O_i
だけをみるとO_iのiは固定されている自由変数のようにみえるけれども
i∈Iのiが束縛変数だから
O_iのiも束縛変数となります

V∈O_i,such that(i∈I)という意味になります
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どっちでも同じだけど読みやすさを考慮して前者のように書くのが普通.

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