プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

1回のゲームを行うと1/3の確率で3つの商品の中から1つを入手できるゲームがあります(どれが貰えるかは等確率である商品は2回以上貰えます)例えばある商品を1回のゲームで入手できる確率は1/9です
5回のゲームで商品全てを入手できる確率はどうなりますか?

A 回答 (3件)

No2です。


余事象を使わない方法で計算してみます。

・賞品を4回貰える場合:

4回で全てを入手できる場合、
2種類の賞品を1回、1種類の賞品を2回貰うことになります。

2回貰う商品の選び方が3通り、
4つの賞品の出る順序が、4!/2!通りなので、
全てを入手できる貰い方は 3 x 4!/2! = 36通り

また、全ての貰い方が 3⁴ = 81通りなので、
全てを入手できる確率は、36/81 = 4/9

・賞品を5回貰える場合:

5回で全てを入手できる場合、貰い方が2通りあるので、
それぞれ計算して合計します。

(a) 2種類の賞品を2回、1種類の賞品を1回貰う

1回貰う商品の選び方が3通り、
5つの賞品の出る順序が、5!/2!/2!通りなので、
全てを入手できる貰い方は 3 x 5!/2!/2! = 90通り

(b) 2種類の賞品を1回、1種類の賞品を3回貰う

3回貰う商品の選び方が3通り、
5つの賞品の出る順序が、5!/3!通りなので、
全てを入手できる貰い方は 3 x 5!/3! = 60通り

全てを入手できる貰い方は (a) と (b) を合計して、
90 + 60 = 150通り

また、全ての貰い方が 3⁵ = 243通りなので、
全てを入手できる確率は、150/243 = 50/81
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2021/08/16 17:55

5回のゲームで賞品がもらえる回数とその確率は、以下です。



0回:5C0 x (2/3)⁵ x (1/3)⁰ = 32/243
1回:5C1 x (2/3)⁴ x (1/3)¹ = 80/243
2回:5C2 x (2/3)³ x (1/3)² = 80/243
3回:5C3 x (2/3)² x (1/3)³ = 40/243
4回:5C4 x (2/3)¹ x (1/3)⁴ = 10/243
5回:5C5 x (2/3)⁰ x (1/3)⁵ = 1/243

このうち、3回~5回当たると、全てを入手できる可能性があるので、
それぞれに場合分けして、確率を計算します。

・3回貰える場合:

全てを入手できる確率は、
1 x 2/3 x 1/3 = 2/9

また、3回貰える確率は、以上から、40/243なので、
この場合の確率は

2/9 x 40/243 = 80/2187

・4回貰える場合:

1種類だけしか貰えない確率は、

(1/3)⁴ x 3 = 1/27

2種類だけしか貰えない確率は、

{(2/3)⁴ - (1/3)⁴ x 2} x 3 = 14/27

よって、全てを入手できる確率は、

1 - 1/27 - 14/27 = 12/27 = 4/9

また、4回貰える確率は、以上から、10/243なので、
この場合の確率は

4/9 x 10/243 = 40/2187

・5回貰える場合:

1種類だけしか貰えない確率は、

(1/3)⁵ x 3 = 1/81

2種類だけしか貰えない確率は、

{(2/3)⁵ - (1/3)⁵ x 2} x 3 = 30/81

よって、全てを入手できる確率は、

1 - 1/81 - 30/81 = 50/81

また、5回貰える確率は、以上から、1/243なので、
この場合の確率は

50/81 x 1/243 = 50/19683

求める確率は、以上の3通りを合計して、

80/2187 + 40/2187 + 50/19683 = (720+360+50)/19683
= 1130/19683
    • good
    • 0
この回答へのお礼

例えば5回貰える場合50/81という部分は、余事象以外の考え方はできないでしょうか

お礼日時:2021/08/16 16:46

>(どれが貰えるかは等確率である商品は2回以上貰えます)



意味不明。

>例えばある商品を1回のゲームで入手できる確率は1/9です

「例えば」が何を例示しているのか不明。
「確率の値」を例示しているのであれば「例示」では解けない。確率は確定していなければ。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

例えば、の部分は1回のゲームで商品をそれぞれ入手できる確率が1/3ではないという事を示しました
(この書き方だとそう思われてしまうかもしれないので)

お礼日時:2021/08/16 15:57

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング