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1回につき1/3で区別のある3箱のどれかにボールを入れる操作を考えます
5回ボールを入れた時、箱の全てにボールが入る確率はどうなりますか?余事象を使わない解法でよろしくお願いします

A 回答 (3件)

> 余事象を使わない解法で


こういう、解法に制限をつける質問は嫌いだなあ。何様なのかと。
今回は、余事象を使っても使わなくても計算の手間はだいたい同じくらいだから、
まあ使うなというのなら、それでもいいんだけどさ。気分的にちょっとね。

余事象を使わない解き方では:
3つの箱のボールの個数は 3,1,1個 か 2,2,1個 になるから、
どちらの場合も、ボールの個数の 3つの箱への割り当て方は 3 通りづつ。
3,1,1個 に 5個のボールを割り当てる方法は (5C3)(2C1)(1C1)/2 通り。
2,2,1個 に 5個のボールを割り当てる方法は (5C2)(3C2)(1C1)/2 通り。
どちらの /2 も、ボールの個数が同じ箱を入れ替えることに対応している。
ボールの入れ方の合計は
{ (5C3)(2C1)(1C1)/2 }・3 + { (5C2)(3C2)(1C1)/2 }・3 = 75 通り。
確率は、 75/3^5 = 25/81.
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2021/08/16 22:43

*あなたは*何をどう考え, どのようにやろうとしてどこで何に困ったんですか?



「やろうと思った」だけで何も考えていない, なんてことはないよね?
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この回答へのお礼

(2,2,1)(3,1,1)で場合分けして並べる場合の数が5C2×3C2×3+5C3×2C1×3=150
分子が3^5=243で解答は50/81と導出できました
疑問点ですが、玉は区別しないのように書かれても区別して計算してもいいんですか?

お礼日時:2021/08/16 20:30

では何をどう考え, どのようにやろうとしてどこで何に困ったのかを書いてみてください.



なんか問題があいまいな気もするけど.
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この回答へのお礼

似たような質問を他の所でしたんですが、分子に(おそらくこの問題だと)5C3×3C3+5C4×4C3+…、分母に3^5のような式が出てきたんですが分子がなぜそのような式になるのかよく分かりません

お礼日時:2021/08/16 18:40

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