何故a≠0ではなくb≠0と仮定しなければならないのですか？

何故a≠0ではなくb≠0と仮定しなければならないのですか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/20 22:52

＞ b≠0と仮定しなければならない

なんてことはないんだよ。

a ≠ 0 と仮定すると、
a + b√2 = 0 は 1/√2 = -b/a と変形できる。
1/√2 は無理数なので、変形の後
解説の証明を a, b の役割を入れ替えて行えば、
同様に a = b = 0 が導ける。

b ≠ 0 と仮定して始めようが、
a ≠ 0 と仮定して始めようが、証明の論旨は変わらない。
どっちでやってもかまわない。

No.2 回答者： cage64 回答日時： 2021/08/20 15:04

b≠0を仮定する方が簡単だから。

a≠0 から始めても、（結局どこかでb≠0を示して使うことになるので回りくどいでしょうが）できることはできます。例えば、次のようになります。

a≠0 とすれば、a=-b*√2≠0　より、-b,√2 いずれも0でない。
両辺bで割れば √2=-a/b となり、左辺は無理数、右辺は有理数だから矛盾。
したがって、背理法により a=0. すると b√2=0 であり、√2≠0よりb=0。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/08/20 13:42

解説の初めに √2=-a/b の式がありますね。

数学では 分数の分母は 0 ではいけないと云う ルールがあります。
従って ｂ≠0 としなければ なりません。