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円の接線と接線の交点から円の中心に線を伸ばしたらそれは角ACBの二等分線になりますよね?
これって証明の時の説明の仕方はどうしたらいいんでしょうか?テキストを見ても定型文らしき物が見当たらないので...
これっていちいち△ACOと△BCOの合同証明した方が良いんですか?

「円の接線と接線の交点から円の中心に線を伸」の質問画像

A 回答 (4件)

>円の接線と接線の交点から円の中心に線を伸ばしたらそれは角ACBの二等分線になりますよね?



これって何故か証明せずとも、直感的に分かっちゃいますよね?

おそらく、その理由はこの図形が左右対称だからで、
ACO=BCOを証明すれば、図形の左右対称を証明できる。
ということだと思うんですよ。

つまり、他の方法でも左右対称を証明できればいい。
例えば、図形に関数を当てはめて、三角関数を用いるとか、

ただこうして考えると、結局、三角形の合同の方早い気がする
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直角三角形の斜辺と隣辺が等しければ、


ピタゴラス定理から残る隣辺も等しい。
三辺が等しければ合同
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△ABOと


△ACOが
【合同】
であることを証明すれば良い。

三角形の形が決まる条件を覚えているだけ書いてみてください。
たぶん足りないものがあるはずです。
ですので、そこから合同になる条件を自身で調べる。(これ、一番大事なところ)
で、あとはその条件の中の一つが質問のケースを満たすことを書き連ねれば良い。

マジでそんだけの作業。
面倒だけど難しい事じゃない。
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三角形ACOと三角形BCOを見てみましょう。


AO=BO です。
角A=角B=直角です。
そして、OC=共通です。

一角二変が同じ値なので、三角形ACOと三角形BCOは合同になり、
AC=BCになります。
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