社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

複数人(n人?)がじゃんけんをして、勝負がつく確率を式で教えてください<(_ _)>
解説も頂けると嬉しいです!よろしくお願いします!

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます。すいません、繋げるとどのようになるのでしょうか?

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/08/24 20:57
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A 回答 (6件)

> 解説も頂けると



https://todai-counseling.com/?p=1084
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No.3 です。


#3 は、時間のない中で慌てて書いたので、#4 さんの回答の方が正しいようです。

>(a) 「グー、チョキ、パーの3つのうち、どれか1つが1つも出ない」

ものから差し引くものは、「出ているものが3つそろう」ケースなので、各々のケース(「1つも出ない」ものが何かのケース)に「2つずつ」あるということですね。
(たとえば、「グーが1つも出ない」ケースでは、「チョキが3つそろう」場合と「パーが3つそろう」場合の2つを除外する)

詳しく解説したサイトもあるので、詳しくはそちらをご覧ください。

https://integraldx.info/janken-probability-4100
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n人(n≧2) がじゃんけんをしたとき、


n人の手の出し方は、3^n(通り)

勝負がつくときは、n人の手の出し方が2種類のみの場合

例えば、n人がグーかチョキを出しパーを出す人がいない場合
ただし、n人全員がグー、n人全員がチョキの場合は除く
よって、n人の手の出し方は、2^n-2(通り)

2種類の決め方は、グーチョキ、グーパー、チョキパーの3通り

したがって、求める確率は、
3(2^n-2)/3^n=(2^n-2)/3^(n-1)
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No.1&2 です。



勝負がつくのは、
n=2 のときには「2人が違うものを出した」とき。
n≧3 のときには
「グー、チョキ、パーの3つのうち、違う2つだけが出たとき」
ですね。

従って、
n=2 のときには
 1 - 3C1 × (1/3)^2 = 2/3

n≧3 のときには
(a) 「グー、チョキ、パーの3つのうち、どれか1つが1つも出ない」
ものから
(b) 「1つも出ないものが2つの場合」つまり「全員が同じものを出した」を引いたもの
ということになります。

(a) は
 3 × nC0 × (1/3)^0 × (2/3)^n = 2^n /3^(n - 1)
(b) は(#1 のとおり)
 3 × nCn × (1/3)^n = (1/3)^(n - 1)

従って、求める確率は
 2^n /3^(n - 1) - (1/3)^(n - 1)
= (2^n - 1)/3^(n - 1)

かな。
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No.1 です。


あら、ごめん。
n≧3 で「3種類」が出たときも「あいこ」ですね。
No.1 は撤回します。
この回答への補足あり
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余事象である「勝負がつかない」のは、「あいこ=全員が同じものを出した」ときだけです。


グー、チョキ、パーの3通りがあるので
 (1/3)^n × 3 = (1/3)^(n - 1)

従って、「勝負がつく」確率は
 1 - (1/3)^(n - 1)
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