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k を実数の定数とし f(x)=kx(1-x) とする。
f(f(x))=x を満たす正の数 x がただ1つ存在
するように k の値を定めよ。

この問題を教えて下さい。
試験などで出題出された場合どのように解けばよいでしょうか?
人間離れした因数分解や微分計算は不適当かと思われます。

A 回答 (2件)

質問者様のおっしゃる通り、因数分解や微分は無理そうなので、一応No.1の方の指揮を展開して 地道に代入しかなさそうですね。

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f(f(x))は「f(x)のxがf(x)」だと言ってます。


xにf(x)を代入すれば良いです。

例えばf(x)=2x+1なら、f(f(x))=2(2x+1)+1。

f(x)=kx(1-x)なので、f(f(x))=k(kx(1-x))(1-kx(1-x))

k(kx(1-x))(1-kx(1-x))=xで考えればokです。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます。
その最後の方程式の解を考察するのはどうすればよいのでしょうか?
手計算でできる方法を模索しておりますが、いまいち案が浮かびません。

お礼日時:2021/08/25 19:34

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