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代数体Fの類数が 1 となることと, Fの整数環o_Fが単項イデアル整域となることは同値である

と本に書いてありました。
これは何故でしょうか?
証明を付けてくださると助かります。

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A 回答 (1件)

類数が 1


⇔ イデアル類群が一元群
⇔ 商群 (イデアル群)/(単項イデアルの群) が一元群
⇔ (イデアル群) = (単項イデアルの群)
⇔ 単項イデアル整域である
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