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なぜ速さの最大値がAωになるのですか?

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A 回答 (2件)

バネの弾性エネルギーが、ばねの中立位置からの変位を x とすると


 E = (1/2)kx^2
であることは理解しているのかな?

単振動の振幅が A ということは最大 A まで変位するわけで、そのときにバネの弾性エネルギーは最大になって
 Emax = (1/2)kA^2  ①

このバネが中立位置を通過するときには、バネの弾性エネルギーはゼロになって、すべてが運動エネルギーになり、運動エネルギーが最大、つまり速さが最大になります。
そのときの速さを v とすれば、運動エネルギーは
 Ek = (1/2)mv^2   ②

エネルギー保存則から、①と②は等しいので
 (1/2)kA^2 = (1/2)mv^2
→ v^2 = (k/m)A^2
→ v = [√(k/m)]A    ③

上に書いてあるように、単振動の角振動数は
 ω = √(k/m)
なので、③は
 v = ωA

角振動数が ω とは、この単振動の式が
 x = Asin(ωt)
(t=0 のときに中立位置して)
と書けるということです。
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単振動の変位を


x=Asin(ωt+φ)
とすると速度は変位の時間微分なので

v=dx/dt=Aωcos(ωt+φ)

になる。
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