数学A 9人を3人ずつの3組に分けるとき，分け方は何通りあるか。 9C3 × 6C3 × 3C3 =

数学A

9人を3人ずつの3組に分けるとき，分け方は何通りあるか。

9C3 × 6C3 × 3C3 = 1680(通り)


A
9人を3人ずつの3組に分けると
9C3 × 6C3

ここで3組の区別をなくすと3!通りずつ同じわけ方ができる。
よって
9C3 × 6C3 / 3! = 280(通り)


3!にする理由が深く分かりません。
3組の仕切り、壁をなくす、みたいなニュアンスですよね。
でも改めて解き直す時、また3!で割る考えは出ないと思います。
理解させてください。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/31 18:45

9C3 × 6C3 × 3C3 通り と数えたときには、組が区別されています。

１つめの組に入る人の選びかたが 9C3 通り、
２つめの組に入る人の選びかたが 6C3 通りとか数えているからです。
そうすると、 #1〜#9 の 9 人を組分けした場合に
{ #1, #2, #3 }, { #4, #5, #6 }, { #7, #8, #9 } という分け方と
{ #4, #5, #6 }, { #1, #2, #3 }, { #7, #8, #9 } や
{ #7, #8, #9 }, { #1, #2, #3 }, { #4, #5, #6 } が別々に数えられています。
組に名前がついているとかの区別がなければ、これらは同じ組分けとみなせます。
{ #1, #2, #3 } と { #4, #5, #6 } と { #7, #8, #9 } の 3 個を
並べ替える場合の数だけ重複が生じていますから、
9C3 × 6C3 × 3C3 を、 3個を並べ替える場合の数 3！ で割っておけばよいのです。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2021/08/31 11:51

(１)３人ずつ、ＡＢＣの３組に分ける場合は

9C3 × 6C3 × 3C3 = 1680(通り)
(２)３人ずつ３組に分ける場合は、Ａ，Ｂ，Ｃの区別がないので1680(通り)に３！＝６通りが重複しています。（１）は
Ａ，Ｂ，Ｃ、　Ａ，Ｃ，Ｂ、　Ｂ，Ａ，Ｃ、　Ｂ，Ｃ，Ａ、　Ｃ，Ａ，Ｂ
Ｃ，Ｂ，Ａを区別していますが、（２）は区別していません。
よって
9C3 × 6C3 / 3! = 280(通り)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/31 10:22

＞9人を3人ずつの3組に分けると

＞9C3 × 6C3

これは
・まず、9人の中から「ぱんだ組」に3人→これが 9C3
・残った６人の中から「こあら組」に3人→これが 6C3
・残った３人は無条件に「きりん組」→これが 3C3 = 1
ということです。

この中には、同じ３人ずつが
・「こあら組」
・「きりん組」
・「ぱんだ組」
になる場合も、
・「きりん組」
・「ぱんだ組」
・「こあら組」
になる場合なども含んでいます。「所属する組」が違うと「別なクラス分け」になるからです。
「どの組か」を区別した分け方になっています。
その「各グループの、3つの組への分け方」は
　3! とおり
です。
（３つの組の「並べ方」ということです）

なので、「どのクラスかを区別しない」（何組でもよい）という場合には、その「3!」とおりが重複することになるので、「3!」で割ってやらないといけません。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/31 04:28

問題をもっと単純にしてみましょう。

3人を1人ずつ3組みに分けるわけ方は?

3C1×2C1×1C1=6通りですか?

1通りなのは明らかですよね。

A、B、Cを

A、B、Cと分けても
B、A、Cと分けても
グループに順番など無いので区別しても意味ありません。

グループにD、E、Fとか名前が付いているなら話は別で
6通り、ブループに区別が無いなら 3P3でわって1通りです。

No.1 ベストアンサー 回答者： mabuterol 回答日時： 2021/08/31 02:44

3 つの組を A, B, C としますよね。

チーム A の 3 人の選び方が 9C3 通りです。
ここで仮に、田中、山田、森田の 3 人がチーム A としましょう。

チーム B の 3 人の選び方が 6C3 通りです。
ここで仮に、後藤、衛藤、川藤の 3 人がチーム B としましょう。

チーム C の 3 人は、残った 3 人ですね。

さて上記の選び方では田中、山田、森田の 3 人がチーム A に配属されましたが、別にチーム B でもチーム C でも、チームの別れ方は変わらないですよね。

というわけで田中、山田、森田がチーム A ～ C どこに入っても同じだから 3 通り。後藤、衛藤、川藤の 3 人が残る 2 チームのどこに入っても同じだから 2 通りで、3! = 6 通りの重複が起きますから、重複している分を割り算します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

わかりやすい説明で無事解決しました！

お礼日時：2021/09/03 14:13