△AFEと△ABOの面積比=1×2:2×3となるらしいのですか何か公式とかありましたか？ 面積比って

△AFEと△ABOの面積比=1×2:2×3となるらしいのですか何か公式とかありましたか？
面積比って相似比の二乗だとおもうのですがそれとこれとは違いますか？

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/09 11:45

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞高さの比がどこと同じかってどつやって判断していますか？
＞どこが底辺かも横向きになってるとよくわからないですよね？

「底辺」とか「高さ」をタテ・横向きで判断するという小学生みたいなことをしてはいけません。

底辺は
　AF と AB
と考えます。
その比は
　1 : 2
です。

そうすると、高さは「水平方向の距離」になります。
E から AB に平行な直線を引いて、BD との交点を G とすれば
　△OAB ∽ △OEG
ですから
　△OEG の高さ（底辺EGと頂点Oの水平方向の距離）と　△OAB の高さ（底辺ABと頂点Oの水平方向の距離）
の比は
　OE と OA
の比、つまり「1 : 3」になります。ここは相似比です。

△EAF の「高さ」（底辺AFと頂点Eの水平方向の距離）は、「△OAB の高さ」から「△OEG の高さ」を引いたものですから、
　△EAF の高さ　と　△OAB の高さ
の比は
　(3 - 1) : 3 = 2 : 3
になります。（これは「相似比」ではなく、水平方向の距離の比です）

この回答へのお礼

何度も回答いただき助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2021/09/10 11:50

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/09 15:52

公式は、△PQR = (1/2)｜QP｜｜QR｜sin∠PQR ですかね。

三角形の基本的な公式です。
小学校では、これを
△PQR = (1/2)｜QP｜( ｜QR｜sin∠PQR ) とか
△PQR = (1/2)｜QR｜( ｜QP｜sin∠PQR ) とかに変形して、
｜QR｜sin∠PQR や ｜QR｜sin∠PQR のことを
「高さ」と呼びますね。

今回は、△AFE と △ABO で ∠EAF = ∠OAB が共通なので、
AF/AB = 1/(1+1),
AE/AO = 2/(2+1) より
△AFE/△ABO = { (1/2)｜AF｜｜AE｜sin∠EAF }/{ (1/2)｜AB｜｜AO｜sin∠OAB }
　　　　　　　= ( ｜AF｜/｜AB｜ )( ｜AE｜/｜AO｜ )
　　　　　　　= ( 1/2 )( 2/3 )
　　　　　　　= ( 1×2 )/( 2×3 ) です。
比で書けば、△AFE ： △ABO = 1×2 ： 2×3 ですね。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/09 09:59

No.2&3 です。

ちょっと補足。

＞何か公式とかありましたか？

公式とかそういう話ではなくて、「論理的に考える」ことで答えを出す問題です。

#2 は論理を間違えちゃったけどね。
論理の間違いは、見直せば見つけられます。
公式を丸暗記して解くだけだと、見直しても間違いに気づきません。
（公式を間違えている、あるいは間違って適用している場合）

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/09/09 09:52

面積比は (AO/AE) × (AB/AF) だから

面積の公式が分かっていれば求まります。

まず AEF と AFO の面積比は、AEとAO を底辺と考えると
高さは共通だから 面積比は AO/AE

AFOとABO の面積比は AF と AB を底辺と考えると
高さは共通だから 面積比は AB/AF

以上から面積比は (AO/AE) × (AB/AF)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/09 00:29

No.2 です。

あら、間違えた。

訂正：

（誤）
△AFEと△ABOを比べれば、
・底辺：AF と AB だから 1 : 2
・高さ：AE と AO に比例するから 1 : 3
ということ。

（正）
△AFEと△ABOを比べれば、
・底辺：AF と AB だから 1 : 2
・高さ：AE と AO に比例するから 2 : 3　　←ここを訂正
ということ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/09 00:25

面積比 = 底辺の長さの比 × 高さの比

△AFEと△ABOを比べれば、
・底辺：AF と AB だから 1 : 2
・高さ：AE と AO に比例するから 1 : 3
ということ。

でも、「比」で考えるより、何が何の何倍か、と考えて行った方が分かりやすいと思う。

まず
　△AOB = △AOD = (1/2)△ABD

次に
　△AFE = △AFD - △AED
ここで
　△AFD = △BFD = (1/2)△ABD = △AOB
　△AED = (2/3)△AOD = (2/3)△AOB
なので
　△AFE = △AFD - △AED
　　　　= △AOB - (2/3)△AOB
　　　　= (1/3)△AOB

この回答へのお礼

基本的な話で申し訳ないんですが、高さの比がどこと同じかってどつやって判断していますか？
どこが底辺かも横向きになってるとよくわからないですよね？

お礼日時：2021/09/09 11:24

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/09/08 23:42

相似比は無関係. というか「相似」が出てこない.

E と 0 (O?) から AB に垂線をおろす. 三角形の面積の公式はわかるよね?

この回答へのお礼

面積の公式はわかるのですが、垂線の比ってどこと同じですか？

お礼日時：2021/09/09 00:10