【初月無料キャンペーン中】gooドクター

nは2以上の自然数とする。
10進数の91をn進法で表すと111(n)となるとき、nを求めよ。

求め方教えて下さい!
答は9です

A 回答 (3件)

111(10) は、1×10²+1×10+1 です。


同様に考えて、
111(n) は、1×n²+1×n+1 です。

これより、
1×n²+1×n+1=91
n²+n-90=0
(n+10)(n-9)=0
n≧2 より、
n=9
    • good
    • 1
この回答へのお礼

助かりました

すごいわかりやすいです!
ありがとうございます!助かりました

お礼日時:2021/09/12 21:02

n 進数の「abcd.efg」って、



 a × n^3 + b × n^2 + c × n^1 + d × n^0 + e × n^(-1) + f × n^(-2) + g × n^(-3)

ということです。
「10進数」で考えてみれば納得できますよね。
使える数字は
 0 ≦ a~g ≦ n - 1
です。
10進数なら「0~9」です。

n 進数で「111 (n)」であれば
 1 × n^2 + 1 × n^1 + 1 × n^0
= n^2 + n + 1
です。
これが「91 (10)」なら
 n^2 + n + 1 = 91
→ n^2 + n - 90 = 0
→ (n + 10)(n - 9) = 0
n ≧ 1 ですから、これを満たすのは
 n = 9

なので「9進数」です。
    • good
    • 1

こんばんは。



下記の様な感じでしょうか?

1×n^2 + 1×n + 1×1 = 91
n^2 + n = 90
n(n+1)=90
n=9
    • good
    • 3

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング