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内積<f(x), f(x)>=∫[ーπ, π]{f(x)}^2 dxにおいて、
答えが1の時は正規直交基底、0の時は直交基底ですが、なぜ1の時は正規直交基底にしようとしたのでしょうか?
また、1や0以外の数値はなんと呼ばれるのでしょうか?

A 回答 (3件)

> 0の時は直交基底でしょうか?



「何が」 0 のときは「何が」直交基底になる話をしている?
そういうとこだよ。
その補足質問も、要するに全体像が見えてないことしか示してない。
悪いこた言わんから、必ず自分で
「基底」「直交基底」「正規直交基底」の定義を確認して、
その後で、追加質問を考え直しなさい。
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基底 { f1(x), f2(x), ..., fn(x) } が「直交」だというのは、


i ≠ j ならば <fi(x), fj(x)> = 0 だということです。 ←[1]
基底が「正規」だというのは、
各 i について <fi(x), fi(x)> = 1 だということです。 ←[2]

[1][2] だけでは { f1(x), f2(x), ..., fn(x) } は基底にならないし、
基底だったとしても、[2] だけでは正規直交基底にはなりません。
この混乱した質問の前に、
「基底」「直交基底」「正規直交基底」のそれぞれの定義について
ちゃんと本を読んで確認することが必要だと思います。
最低限、そのくらいは自分でしないと。
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この回答へのお礼

0の時は直交基底でしょうか?

お礼日時:2021/09/10 20:55

<f(x), f(x)>=∫[-π, π]{f(x)}^2 dx=1



場合は
f(x)のノルムが1というだけであって

{f(x)}だけでは基底にはならないので正規直交基底になりません

<f(x), f(x)>=∫[-π, π]{f(x)}^2 dx=0

場合は
f(x)=0
となって
0は絶対に基底にならないので直交基底にはなりません
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