内積<f(x), f(x)>=∫[ーπ, π]{f(x)}^2 dxにおいて、 答えが1の時は正規直

内積<f(x), f(x)>=∫[ーπ, π]{f(x)}^2 dxにおいて、
答えが1の時は正規直交基底、0の時は直交基底ですが、なぜ1の時は正規直交基底にしようとしたのでしょうか？
また、1や0以外の数値はなんと呼ばれるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/09/10 19:32

<f(x), f(x)>=∫[-π, π]{f(x)}^2 dx=1

の
場合は
f(x)のノルムが1というだけであって

{f(x)}だけでは基底にはならないので正規直交基底になりません

<f(x), f(x)>=∫[-π, π]{f(x)}^2 dx=0
の
場合は
f(x)=0
となって
0は絶対に基底にならないので直交基底にはなりません

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/10 20:38

基底 { f１(x), ｆ２(x), ..., fｎ(x) } が「直交」だというのは、

i ≠ j ならば <fi(x), fj(x)> = 0 だということです。　←[1]
基底が「正規」だというのは、
各 i について <fi(x), fi(x)> = 1 だということです。　←[2]

[1][2] だけでは { f１(x), ｆ２(x), ..., fｎ(x) } は基底にならないし、
基底だったとしても、[2] だけでは正規直交基底にはなりません。
この混乱した質問の前に、
「基底」「直交基底」「正規直交基底」のそれぞれの定義について
ちゃんと本を読んで確認することが必要だと思います。
最低限、そのくらいは自分でしないと。

この回答へのお礼

0の時は直交基底でしょうか？

お礼日時：2021/09/10 20:55

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/10 22:31

＞ 0の時は直交基底でしょうか？

「何が」 0 のときは「何が」直交基底になる話をしている？
そういうとこだよ。
その補足質問も、要するに全体像が見えてないことしか示してない。
悪いこた言わんから、必ず自分で
「基底」「直交基底」「正規直交基底」の定義を確認して、
その後で、追加質問を考え直しなさい。