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1,2,3,4,5の数字を1つ記入したカードが、1つの数字につき2枚ずつ、合計10枚ある。
ここから無作為に3枚のカードを同時に引き、出た数字を小さいものから順にX≦Y≦Zとする。

X,Yの同時確率分布を作成しなさい。

見た目は次の 30 組

112 , 113 , 114 , 115 ,
122 , 123 , 124 , 125 ,
133 , 134 , 135 ,
144 , 145 ,
155 ,
223 , 224 , 225 ,
233 , 234 , 235 ,
244 , 245 ,
255
334 , 335 ,
344 , 345 ,
355
445 ,
455

ここまでは、分かるのですが、この先がわかりません。

A 回答 (4件)

> 同時確率分布の表は、どのように書けばよいのでしょうか?



質問文中で列挙された各項目をXの値, Yの値で分類して、
それぞれの項目に対する No.1 の値を
(X,Y) の対ごとに合計したものを表にすればよいです。

例えば、 X = 1, Y = 2 となる項目は
122, 123, 124, 125 の 4 個なので、
同時確率密度の (X,Y) = (1,2) に対する値は
(2/10)(1/9)(2/8)(3C2)・1 + (2/10)(2/9)(2/8)(3!)・3 です。
(X,Y) のそれ以外の対についても同様に計算し、
X, Y の値を縦軸,横軸にした表の形に書けば完成です。
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この回答へのお礼

列挙しているXとYの2つしかないので、3つ目はどのように書けばよいのでしょうか?

お礼日時:2021/09/12 23:33

> 表を書くさいには、計算したことの書かなくては行けませんか?



しらんがな。出題者に聞いて。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

表を教えて下さい。
(確認したいので...)
宜しくお願いします。

お礼日時:2021/09/14 21:19

> 3つ目はどのように書けばよいのでしょうか?



3つ目って、何のことです?
実際に No.2 に書いたように分類してみると、

(X,Y) = (1,1) となるものは
112, 113, 114, 115 で、数字の重複がある組が 4 個。
P(1,1) = (2/10)(1/9)(2/8)(3C2)・4.

(X,Y) = (1,2) となるものは
122, 123, 124, 125 で、数字の重複がある組が 1 個、
           数字の重複がない組が 3 個。
P(1,2) = (2/10)(1/9)(2/8)(3C2)・1 + (2/10)(2/9)(2/8)(3!)・3.

(X,Y) = (1,3) となるものは
133, 134, 135 で、数字の重複がある組が 1 個、
         数字の重複がない組が 2 個。
P(1,3) = (2/10)(1/9)(2/8)(3C2)・1 + (2/10)(2/9)(2/8)(3!)・2.

(X,Y) = (1,4) となるものは
144, 145 で、数字の重複がある組が 1 個、
      数字の重複がない組が 1 個。
P(1,4) = (2/10)(1/9)(2/8)(3C2)・1 + (2/10)(2/9)(2/8)(3!)・1.

(X,Y) = (1,5) となるものは
155 で、数字の重複がある組が 1 個。
P(1,5) = (2/10)(1/9)(2/8)(3C2)・1.

以下同様に、全ての P(X,Y) を求め、
X の値を縦軸、Y の値を横軸(縦横が逆でも可)に取った表の
各マス目に P(X,Y) の値を書き込めばいいだけですよ。

(X,Y) の組が実現し得ない値に対しては
P(X,Y) = 0 になることを忘れずに。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

表を書くさいには、計算したことの書かなくては行けませんか?

お礼日時:2021/09/13 23:22

数字の重複がない組の確率は (2/10)(2/9)(2/8)(3!).


数字の重複がある組の確率は (2/10)(1/9)(2/8)(3C2).
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
同時確率分布の表は、どのように書けばよいのでしょうか?
答えを教えて下さい。

宜しくお願いします。

お礼日時:2021/09/12 22:57

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