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R-C回路の問題です。

R=6Ω、C=3.98μFが直列接続されている。
これに100V、5000Hzの交流電圧を加えたとき、次の問いに答えよ。

⑴容量リアクタンスXc
⑵インピーダンスZ
⑶抵抗の電圧VR
⑷コンデンサの電圧VC
⑸電圧V、抵抗の電圧VR、コンデンサの電圧VCおよび全電流Iの関係をベクトル図で示せ
⑹電圧と電流の位相角φ

という問題なのですが、⑴〜⑸までは合っているかはさておき、なんとか解けたのですが、⑹がイマイチ分かりません。 途中式込みで教えて頂きたいです!!

あと⑴〜⑸が合っているかも教えて頂きたいです!
よろしくお願いします!!

《解いて出て来た答え》
⑴Xc=8.0Ω
⑵Z=10Ω
⑶VR=60V
⑷VC=1.25V
⑸写真参照

「R-C回路の問題です。 R=6Ω、C=3」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ⑷80Vです。
    間違えてました!

      補足日時:2021/09/12 21:39

A 回答 (2件)

(1) Xc=1/(ωC)≒8Ω


(2)√(6^2+8^2)=10
(3)100V/10×6=60 V
(4)100/10×8=80 V
(5)質問の絵で良いです。
(6)(5)から電流は電圧に対して進み位相で
atan(VC/VR)≒53度(電圧基準)

電流が基準なら-53度
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Xc = 1/(ωC)


であり、インピーダンスとして書けば
 Zc = -jXc = -j/(ωC)
です。

どのような解答を要求されているのか分かりませんが、(2) でインピーダンスを求められ、(5)(6) でベクトル図や位相角を求められているので、複素数で解答するものなのではないかと思います。

(1) Xc = 1/(2π*5000*3.98*10^(-6)) ≒ 8.00[Ω]

(2) ここで求められているのは、回路としてのインピーダンスでしょうか。
それであれば
 Z = R - jXc = 6 - j8[Ω]

絶対値なら
 |Z| = √(6^2 + 8^2) = 10[Ω]
ですが・・・。

(3) 回路の電流は、交流電圧は実効値として
 I = V/Z = 100/(6 - j8) = 100(6 + j8)/(36 + 64) = 6 + j8
従って、抵抗に発生する電圧は
 VR = RI = 6*(6 + j8) = 36 + j48 [V]

絶対値では
 |VR| = √(36^2 + 48^2) = 60 [V]

(4) Vc = -jXc*I = -j8(6 + j8) = 64 - j48 [V]

絶対値では
 |Vc| = √(64^2 + 48^2) = 80 [V]

(5) ベクトル図は、
 電圧:基準として、X 軸とする。大きさ「100」
 電流:電圧を基準として、進み位相で、位相角は tan(θ1) = 8/6 = 4/3
 VR:電圧を基準として、進み位相で、位相角は tan(θ2) = 48/36 = 4/3
   (つまり電流と同じ位相)
   tan(θ1) = 4/3 なので、45°< θ1 であり、手書きの図はちょっと違う。

 Vc:電圧を基準として、遅れ位相で、位相角は tan(θ3) = -48/64 = -3/4
   tan(θ3) = -3/4 なので、45°> θ3 であり、手書きの図はちょっと違う。なお、θ1 + |θ3| = 90° です。

(6) 電圧と電流の位相角は、上記の θ1 ですから
  θ1 = arctan(4/3)
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