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特殊相対論において、光速度より速い信号があると因果律と矛盾すると言われてい
る。

メラーの本によると慣性系Sに対するS'系の速度を v(<c)、信号の速度を u(>c)と
する(当然、x方向で考える)。

いま、t=t'=0 で、その信号を+x方向に発射すると x=ut であり
 x'=γ(x-vt)=γ(u-v)t > 0
 t'=γ(t-vx/c²)=γ(1-uv/c²)t・・・・・・①
となる。このとき、uv/c²>1 となるように uをとると t'<0 となって、S'系では
t'=0に発射した信号は各座標 x'>0 に、発射前の時刻に到達するという矛盾が生ずる。

メラーは往復を考えているが、上のように片道でも同じである(双子パラも同じ)。
このとき、v<c だから、u>c²/v>c であり、条件を満たしている。

しかし、uは c²/v より大きいとき、矛盾するのであって、c²/v>u>c の速度の信号
であれば、①では t'>0 となるから矛盾しない。

つまり、メラーなどの論法は間違っているのだろうか?

質問者からの補足コメント

  • 何年も悩みぬいたのに、皆さん瞬時で本質に迫るとは・・・・さすがです。

    ぜひ、メラーの論理の間違い(あるいは未完の点)を指摘してください。

      補足日時:2021/09/14 09:03

A 回答 (5件)

>示してください



v<cでv→cの時c^2/v→cだから
任意のu(>c)に対して u>c^2/v
となるv(<c)が存在する。
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この回答へのお礼

正解ですが、論理が弱い。
たとえば、v=(c+c²/u)/2 (<c) となる vが存在する、です。

お礼日時:2021/09/14 10:28

矛盾を生じる慣性糸がひとつでも「存在」すればよいので


0≦v<c を満たす任意のvにたいし、t′<0 が存在することを示せば充分。
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この回答へのお礼

すっばらしいです! ・・・・ 示してください。

ただ
「0≦v<c を満たす、あるvにたいし、t′>0 となることを示せば充分。」
ですがね。

お礼日時:2021/09/14 09:00

ちゃんと読んでないけど


c²/v>u>c
を慣性系によってローレンツ変換する。つまりv=cの慣性系も考えられる。
その場合c>u>c、つまりuがcより大きいと矛盾が生じる慣性系が存在することになる。
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この回答へのお礼

>c²/v>u>c を慣性系によってローレンツ変換する。つまりv=cの慣性系も考えられる。<
●なにを言っているかわからないが、
 c²/v>u → v<c²/u=c(c/u)<c (c/u<1)
です。

お礼日時:2021/09/14 08:54

そう思うなら論文でも出して対抗したら。

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この回答へのお礼

なんといってよいか・・・

お礼日時:2021/09/14 08:45

なんかその「議論」が変なような.... 途中の


uv/c^2 > 1 となるように u をとると

uv/c^2 > 1 となるように v をとると
じゃないかなぁ.
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この回答へのお礼

さすがです。するどいです。
しかし、相も変わらず完結していない。

お礼日時:2021/09/14 08:45

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