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数学の質問です。

y=−x²+x +3 ...① を解の公式を用いてxの値を出したところ、x=1 ∓√13 /2 となりました。
ここで、解の公式を使う機会があまりなかったからか、∓が出てきたことに違和感があってしょうがないのですが、この解は正しいでしょうか?

A 回答 (6件)

x=1 ∓√13 /2 と x=1±√13/2 は、一緒でしょ。



尚、① は 只の二次関数ね。
-x²+x+3=0 としないと 解は求まりません。
で、-x²+x+3=0 → x²-x-3=0 ですよね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。読ませてもらったのですが、新たな疑問が生まれたので、この場を借りて質問させていただきます。

−x²+x +3=0 → x²−x−3=0 とありますが、このことについて、両辺にマイナスをかけてしまうと、上に凸から下に凸に変わってしまうので、やってはいけない と、学んだ記憶があります。両辺にマイナスをかけても大丈夫なんですか?

お礼日時:2021/09/16 06:45

NO1 です。


>両辺にマイナスをかけても大丈夫なんですか?

この様な 方程式の場合は、良いです。
グラフが 上に凸でも 下に凸でも、 x 軸との交点は 変わりませんから。
y= の関数の形で グラフを書くような場合は、ダメです。
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この回答へのお礼

なるほど、
二次式=0
のときだけ、−1をかけても問題ないということですね!すっきりしました、ありがとうございました!

お礼日時:2021/09/18 00:02

ちなみに質問者様が書かれた「-+」と言う記号(出せないようなのでこの書き方で代用させていただきます)は全く使わないわけではありません。

例えば

a+b と言う時に A-B となり、a-b と言う時に A+B となるような時に両者をまとめて

a±b の時に A-+B

と言った表し方をします。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
復号同順と同義な感じですね。
復号同順と書く他に、a±bの時にA∓B
という書き方もあるんですね。

お礼日時:2021/09/18 00:01

既に指摘がありましたが、解の公式等を用いて①におけるxを求められるのはyの値が決まっている場合(a等の文字式で表される場合を含む)だけです。

またプラスマイナスの記号は特に必要性のない限り「±」と書きます。


本題に入ると、例えば二次方程式

x^2=4

の解は言うまでもなく

x=±2

となります。このように二次方程式の解は重解も含めて二つあるわけですから、質問者様の計算が正しいかどうかは別にして解が二つ出て来た事には何の問題もありません。「解の公式を使った事がない」云々と言った事は関係なく数学は「理屈で考えてどうなるか」が大事です。
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この回答へのお礼

たしかに、数学という学問において、違和感がある、で済ますのはタブーですよね。
±に−1をかけたら、∓にしないといけないと思っていましたが、そんなことはないんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2021/09/16 06:58

y = −x² + x + 3 ...①



は「x と y との関係」を表す式(関数)です。

求めたいのは y=0 との交点の x 座標ということですか?
それであれば y=0 とおいて
 −x² + x + 3 = 0    ②
を満たす x を求めればよいです。(それを方程式②の解という)

x=(1 ∓ √13)/2

x=(1 ± √13)/2

「x=(1 + √13)/2 および x=(1 - √13)/2」
という意味ですから、同じことです。


「∓ 1」を使うのは、たとえば
 x^2 = 1
 x + y = 0
を同時に満たす x, y は
 x = ± 1
 y = ∓ 1 (複号同順)
というような場合です。
このときには、「符号は、同じ順番で対応するものがペアになる」ということですから
 x = 1 と y = -1
 x = -1 と y = 1
がセットになるという意味で「∓ 1」と書きます。
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この回答へのお礼

丁寧に解説いただき、ありがとうございます。
関数について、知ってたつもりでいましたが、基本の部分を理解できていませんでした。この機会にもう一度しっかりやってみようとおもいます。
∓は復号同順の時くらいしか使わないんですね、気をつけます!

お礼日時:2021/09/16 06:53

普通は±と書きます。


=0が無いと方程式とは言えません。
=0だとすると、x²-x-3=0なので、x=(1±√13)/2です。

1±√13/2と書くと、13/2の√をとり、結果を1に足す、または1から結果を引く、と言う解釈になります。
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この回答へのお礼

ほんとですね、失礼しました。
たしかに読み返してみると、1/2には見えませんね。これからはきをつけます。

お礼日時:2021/09/16 06:48

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