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【中3/数学】

平方根の数の大きさを比べる問題なのですが、比べ方が分かりません。

学校の先生に「分母も分子も両方√に入れてみなよ」とアドバイスをもらったのですが、両方√に入れるという作業ができません…

何故か、同じ数になってしまいます。

分母も分子も両方√に入れるというのは画像の左から2番目のような感じです。

やり方を教えてください。

回答よろしくお願いします。

※学校の先生に明日聞けよと思うかもしれませんがモヤモヤしたまま1日を過ごしたくないので…

「【中3/数学】 平方根の数の大きさを比べ」の質問画像

A 回答 (10件)


分母も分子も両方√に入れる

というのは

分母も分子も両方2乗して√に入れる

という意味です

2/3
の分母も分子も両方2乗して√に入れると
2/3=√(4/9)
となります

√2/3
の分母を2乗して√に入れると
√2/3=√(2/9)
となります

2/√3
の分子を2乗して√に入れると
2/√3=√(4/3)
となります

分母も分子も両方√に入れると

√(4/9),√(2/3),√(2/9),√(4/3)

となります
「【中3/数学】 平方根の数の大きさを比べ」の回答画像10
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分数の比較は、分母を揃えて分子の大小で決めます。


2/3=(√4)/3。√(2/3)=√(6/3²)=(√6)/3。(√2)/3はこのまま。
2/√3=(2√3)/(√3)²=(√12)/3
分子の小さい方から並べると、
(√2)/3、(√4)/3、(√6)/3、(√12)/3
となります。
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2=√(2²)=√4


3=√(3²)=√9

これより、
√2 / 3=√2/√9=√(2/9)
2 / √3=√4/√3=√(4/3)=√(12/9)
2/3=√4/√9=√(4/9)
√(2/3)=√(6/9)

2/9 < 4/9 < 6/9 < 12/9 より、
√2 / 3 < 2/3 < √(2/3) <2/√3
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ちなみに√(2/3)= (√2)/(√3) です!

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左から2番目の√(2/3) …①と、


1番右の2/(√3) …② は、分母が√3で
そのままだと他の2つと比較しずらいので
「分母の有理化」をしてあげます。
と言っても、
「分母・分子にそれぞれ√3をかける」
だけなのですが。
すると、① = (√6)/3、② = (2√3)/3
になります。
これでほかの2つを含めて全て
「分母は3」になったので、
あとは分子(2、√6、√2、2√3)
の大小を比較すればOKです!
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2/3


√(2/3):分子分母に√3を掛ける
(√2*√3)/(√3*√3)=√6/3
√2/3
2/√3:分子分母に√3を掛ける
2√3/(√3*√3)=2√3/3

全て分母が3になったので、分子だけ取り出して比較する
2, √6, √2、 2√3 :直感で大きさを比較出来ない時は、2乗する
2^2=4, (√6)^2=6, (√2)^2=2, (2√3)^2=12

↓答え
√2/3, 2/3, (√2)/3, 2/√3
「【中3/数学】 平方根の数の大きさを比べ」の回答画像5
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分数なんだろ?


だったら ”通分” すれば良い。

1/2 と 1/3 を通分すると、3/6 と 2/6 になって比較しやすくなるだろ。
これとまったく同じことをすれば良いんだ。

分母をどの数にすれば良いかは自分で考えよう。
そこから ”通分” は始まる。
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全部二乗しても、その大小関係は変わらないので、根号を外してわかりやすくするために全部二乗する。

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√ がついていない数は2乗してから、


√ をつける

と表現すれば伝わりますか?
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全部プラスですから、


二乗したものを小さい順に並べたものと、同じ順番になります。
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