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次の各問に答えよ。ただし、全て極座標で答えよ。

1.抵抗6Ω、コイル8Ω、電圧100vの直列回路がある。

1)抵抗Rの電圧Vrを求めよ。

2)インダクタンスLの両端の電圧VLを求めよ。

3)電圧Vrと電圧VLの位相差を求めよ。

2.抵抗20Ω、コンデンサー10Ω、電圧100Vの並列回路
 がある。
1)抵抗を流れる電流、ベクトルI1を求めよ。

2)コンデンサーを流れる電流、ベクトルI2を求めよ。

3)全体の電流、ベクトルIを求めよ。

4)合成インピーダンス、ベクトルZを求めよ。

5)合成アドミタンス、ベクトルYを求めよ。

6)電流ベクトルI1とベクトルI2の位相差を求めよ。

3.抵抗R2=50Ω、R1=12Ω、コイルXL=16Ω、電圧200Vの並列回路があり、R1とXLは直列につながっている。

1)R2を流れる電流ベクトルI1を求めよ。

2)R1とXLを流れる電流ベクトルI2を求めよ。

3) 全体の電流、ベクトルIを求めよ。

4)回路全体の合成インピーダンス、ベクトルZを求めよ。

5)電流ベクトルIと電流ベクトルI1の位相差を求めよ。

6)電流ベクトルIと電流ベクトルI2の位相差を求めよ。

質問者からの補足コメント

  • 交流回路です。
    電圧はベクトルで書いてあります。実効値かどうかはわかりません。ですが、多分実効値かと。
    複素数については理解しています。
    理解度は解説を読めばわかるレベルです。

      補足日時:2021/09/17 16:31
  • 交流です。
    わかりませんが、多分実効値だと思います。(問題文に電圧はベクトルと書かれてる。)
    複素数は理解しています。
    理解度は、教科書の解説を見ればわかるレベルです。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/09/17 16:37

A 回答 (3件)

No.2 です。

続きを。

3.
1) R2 には直接 200[V] がかかるので
 I1 = 200[V] / 50[Ω] = 4∠0° [A]

2) R1 と XL は直列なので
 12 + j16[Ω]
ここに 200[V] がかかるので
 I2 = 200 / (12 + j16) = 50(3 - j4)/(3^2 + 4^2)
  = 6 - j8
 |I2| = √(6^2 + 8^2) = 10
 tanθ = -8/6 = -4/3
 → θ ≒ -53.1°
よって
 I2 = 10∠(-53.1°) [A]

3) I = I1 + I2 = 4 + 6 - j8 = 10 - j8
 |I| = √(10^2 + 8^2) = 2√41
 tanθ = -8/10 = -4/5
 → θ ≒ -38.7°
よって
 I = (2√41)∠(-38.7°) [A]

4) 回路全体の合成インピーダンスは
 Z = 50*(12 + j16)/(50 + 12 + j16)
  = (600 + j800)/(62 + j16)
  = (300 + j400)(31 - j8)/(31^2 + 8^2)
  = (9300 + 3200 + j10000)/1025
  = 500/41 + j400/41
 |Z| = (100/41)√(5^2 + 4^2) = (100√41)/41
 tanθ = 4/5
 → θ ≒ 38.7°
よって
 Z = [(100√41)/41]∠38.7° [Ω]

5) 38.7°

6) (-38.7) - (-53.1) = 14.4°
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この回答へのお礼

理解できました。
回答ありがとございます。
自分でもう一度解いてみてわからない所があったらまた連絡します。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2021/09/17 21:35

No.1 です。

補足に書かれたことは了解です。

1. 抵抗6Ω、コイル8Ωなので、直列合成インピーダンスは
 6 + j8 [Ω]
従って電流は
 I = 100[V] / (6 + j8)[Ω] = 100(6 - j8)/(36 + 64) = 6 - j8

1) Vr = IR = (6 - j8) * 6 = 36 - j48 [V]
 |Vr| = √(36^2 + 48^2) = 60 [V]
 tanθ = -48/36 = -4/3
 → θ ≒ -53.1°
なので
 Vr = 60∠(-53.1°) [V]

2) VL = I*jL = (6 - j8) * j8 = 64 + j48
 |VL| = √(64^2 + 48^2) = 80 [V]
 tanθ = 48/64 = 3/4
 → θ ≒ 36.9°
なので
 VL = 80∠36.9° [V]

3) 位相差は 36.9 - (53.1) = 90°


2.
1) 並列なので、抵抗を流れる電流は
 I1 = 100[V]/20[Ω] = 5∠0° [A]

2) コンデンサを流れる電流は
 I2 = 100[V]/(-j10) = j10 = 10∠90° [A]

3) 全体の電流は
 I = 5 + j10
ここで
 |I| = √(5^2 + 10^2) = √125 = 5√5
 tanθ = 10/5 = 2
 → θ ≒ 63.4°
なので
 I = 5√5∠63.4°

4) 合成インピーダンスは
 Z = [20*(-j10)]/(20 - j10) = -j200(20 + j10)/(400 + 100)
= 4 - j8 [Ω]
 |Z| = √(4^2 + 8^2) = √80 = 4√5
 tanθ = -8/4 = -2
 → θ ≒ -63.4°
よって
 Z = 4√5∠(-63.4°)

5) 合成アドミタンスは
 Y = 1/Z = 1/(4 - j8) = (4 + j8)/(16 + 64) = 1/20 + j/10
 |Y| = √[(1/20)^2 + (1/10)^2] = (√5)/20
 tanθ = (1/10)/(1/20) = 2
 → θ ≒ 63.4°
よって
 Y = [(√5)/20]∠63.4°

6) 90 - 0 = 90°


疲れたので、3 は次の機会に。
できそうなら自分でやってみてください。
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回答を書くにあたって、基本的なところで質問です。



・回路は「交流」でよろしいですね?
・交流であれば、電圧は実効値ですね?
・複素数は理解されていますか?

その上で、どこまで分かっていて、何が分からなくて質問されていますか?
この回答への補足あり
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