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【中3/数学】

画像の問題なのですが、よく分かりません…
なので、解説をお願いしたいです。

あと私は思いっきり文系で数学がとても苦手です。
このような問題で頭の中でイメージしたり式を作ったりすることができません。
教えてもらったら一応理解はできます。
苦手を克服するためにはとにかく問題を解くしかないのでしょうか?

回答よろしくお願いします。

「【中3/数学】 画像の問題なのですが、よ」の質問画像

A 回答 (2件)

立体をイメージするのは、数学が得意な人でも難しい場合もあります。


なるべく平面の問題として考えられるような断面を見つけるとよいです。

この問題は、平面AFGDに対する点Pの高さを求めればよいわけですが、
それには、線分MNを含んで平面AEFBに平行な平面を考えればよさそうです。
点Pから平面AFGDに降ろした垂線の足は、この平面内にあります。
垂線の足を点Hとすると、下図のように△MPHは直角2等辺3角形であり、
PH = 1/√2 cmです。
□AFGDは 4cm×4√2cm の長方形ですから、
四角錐PAFGDの体積は (4cm×4√2cm)×1/√2 cm×(1/3)
= 16/3 cm³ だと判ります。
「【中3/数学】 画像の問題なのですが、よ」の回答画像2
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>あと私は思いっきり文系で数学がとても苦手です。



自分でそう決めつけているから(思い込み、自己暗示、自分でマインドコントロール)、苦手のままなのです。
そんなことはない、やればできる、ひょっとすると好きかも、と思ってやってみてください。そのうち好きになってできるようになります。

問題は、FG にも中点 Q を置いてみれば、△MNQ が書けて、∠NMQ = 45° なので、PからMQ に下ろした垂線の長さは、MP = 1 cm なので
 1/√2 (cm)
だということが分かります。
この垂線が「AFGD を底辺とする四角錐PAFGDの高さ」になります。

四角錐の体積は
 (1/3) × (底辺の面積) × (高さ)
で、底辺の面積は
 AD × AF = 4 × 4√2 = 16√2 (cm²)
なので
 (四角錐の体積) = (1/3) × (16√2) × (1/√2) = 16/3 (cm³)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/09/18 20:38

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