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三角関数です。教えてください!

0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。
(1)cos2θ≦sinθ


という問題で、写真の赤丸の部分がなぜこうなるのか分かりません...。

「三角関数です。教えてください! 0≦θ<」の質問画像

A 回答 (4件)

誤字訂正:



(x+1)(2x-1) ≧ 0 が
x ≦ -1 または x ≧ 1/2 になる理由が解らないなら、

グラフは、下図のようになります。
「三角関数です。教えてください! 0≦θ<」の回答画像4
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質問の点は、三角関数と関係ありませんね。


二次不等式です。

(x+1)(2x-1) ≧ 0 が
x ≦ -1 または x ≦ 1/2 になる理由が解らないなら、
まずは y = (x+1)(2x-1) のグラフを書いてみることです。
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マイナス×マイナス=正


プラス×プラス=正

∴ x・y≧0なら、(x≦0 且つ y≦0) 又は (x≧0 且つ y≧0)

(x+1)(x-2)≧0なら、
x+1≦0 且つ x-2≦0 ⇒纏めるとx≦-1
又は
x+1≧0 且つ x-2≧0 ⇒纏めると2≦x

不等式の解き方の鉄則で、教科書に書いて有る。
xがsinになってもやり方は同じ。
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そのすぐ上の


 (sinθ + 1)(2sinθ - 1) ≧ 0
までは納得できるのですか?

だったら、これを
 x = sinθ
と置いてみてください、
(もちろん -1 ≦ x ≦ 1 という条件が付きます)

そうすれば
 (x + 1)(2x - 1) ≧ 0

この不等式なら解けますよね?

「正」になるには「両方とも正」または「両方とも負」ということですから
・x + 1 ≧ 0 かつ 2x - 1 ≧ 0   ①
または
・x + 1 ≦ 0 かつ 2x - 1 ≦ 0   ②
ということです。

①から
 -1 ≦ x かつ 1/2 ≦ x → 1/2 ≦ x
②から
 x ≦ -1 かつ x ≦ 1/2 → x ≦ -1

x = sinθ に戻せば
 1/2 ≦ sinθ または sinθ ≦ -1
ということです。
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