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整数問題

2/m+4/n-1=1/3lがある。lは自然数、m,nは素数。
mまたはnは3であることを示せ。
教えてください!

A 回答 (2件)

分数の計算は 先ず通分です。


(lは見難いので kに変えて書きます。)
(2/m)+(4/n)-1=1/(3k) 両辺に 3mnk を掛けます。
6nk+12mk-3mnk=mn
3(2nk+4mk-mnk)=mn 。
左辺は 整数で 3の倍数ですから、
右辺も 3の倍数の筈。
3の倍数の 素数は 3 だけ。
つまり、m 又は n は 3 になります。
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すみません。

分母と分子が分かるように表記してもらえませんか。

4/n-1は4/(n-1)なのか(4/n)-1なのか、1/3lのlは分母にきているのか
1/3のl倍なのか。
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この回答へのお礼

すいません!
(2/m)+(4/n)-1=1/(3l)です!

お礼日時:2021/09/21 12:54

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