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高校生 物理

長さLの糸を固定し、他端に質量のmのおもりをつけて、水平面で等速円運動をさせた。
お守りが受ける糸の張力を求めよ。

写真のような解き方をしました。
答えは、質量ではなく張力の方を2方向にわけて
S=m g /cosθ と書いてあります。
写真の解き方だとどこが間違ってるから、この答えにならないのですか?

「高校生 物理 長さLの糸を固定し、他端に」の質問画像

A 回答 (3件)

No.2 です。



問題文が正しく書き写されているのかどうかわかりませんが、問題で指定されているのは、(糸の長さは小文字の「エル」は数字の「壱」と紛らわしいので大文字の「L」を使います)
・天井から長さ L の糸でつり下げられたおもりが
・糸の鉛直方向からの角度が θ となるように
・おもりが水平面上を等速円運動している
ということですね?

つまり、「単振り子」のように「時間とともに θ が変化する」のではなくて、「θ は一定で運動している」ということ。

そうすれば、「等速円運動」の半径は
 r = Lsinθ
になります。
つまり、等速円運動の周速度を v とすると、遠心力は水平向きに
 F = mv^2 /r = mv^2 /(Lsinθ)   ①

従って、おもりに働く力は
・鉛直下向きに重力 mg    ②
・水平外向きに遠心力 mv^2 /(Lsinθ)
なので、鉛直方向、水平方向の力のバランスから
 tanθ = [mv^2 /(Lsinθ)] /mg = v^2 /(Lgsinθ)
→ v^2 = Lgsinθtanθ

従って、遠心力①は
 F = mLgsinθtanθ /(Lsinθ) = mgtanθ   ③
(重力と遠心力が、糸の角度 θ でつり合っているとして直接③が求まりますが、ちょっと遠回りして「正確に」求めてみました)

張力は鉛直下向きの①と、水平外向きの③との合力とつり合うことになります。
それは、三平方の定理を使えば
 S^2 = (mg)^2 + (mgtanθ)^2
   = (mg)^2 [1 + (tanθ)^2]
   = (mg)^2 [cos^2(θ) + sin^2(θ)]/cos^2(θ)
   = (mg)^2 /cos^2(θ)
つまり
 S = mg/cosθ
になります。

単に「重力とのつり合い」では求まらず、ちゃんと「等速円運動の遠心力」を加えてやらなければなりません。
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます!
助かりました^ ^

お礼日時:2021/09/23 20:51

あなたの図は「おもりに働く重力を2つの成分に分けた」だけであって、遠心力は考慮されていませんね。

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>水平面で等速円運動をさせた。



だろ?
「高校生 物理 長さLの糸を固定し、他端に」の回答画像1
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