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(確率)
(1)の問題の式で3×5/8^2とするといけない理由を教えていただきたいです。赤玉も白玉も同時にとりだすから、それぞれ8通りず取り出し方があって分母は8^2になると思いました。
8C2だと、「玉を戻さずに1個ずつ取り出す」という問題であったかのように感じてしまいます。

質問者からの補足コメント

  • よろしくお願いします

    「(確率) (1)の問題の式で3×5/8^」の補足画像1
      補足日時:2021/09/24 00:32

A 回答 (6件)

>赤玉も白玉も同時にとりだすから、



赤₁ と 赤₂ を 取り出すことがあっても、
赤₁ と 赤₁ を 同時に取り出すことは、絶対ありませんよね。
「同時に」と云っても 初めと次とは 分けて考える必要があります。
始めが 8通り、次が 7通り、(初め)と(次)が 入れ替わっても 同じですから、
8x7÷2=28 つまり ₈C₂=28 です。
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3個の玉ABCから2個同時に取り出す時、取りだし方が


9通りあるとどうしても思ってしまうなら
具体的にどうしたらそんなことができるのか
考えてみよう。
AB、AC、BC 後6つは?
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この8個の玉に1,2,3,4,5,6,7,8と番号をつけます。


いろいろな場合について考えてみます。

[1] 玉を1個ずつ2個取り出す。ただし、取り出した玉は戻さない。
1個目の玉の取り出し方は8通り、2個目の玉の取り出し方は7通り。
よって、2個の玉の取り出し方の総数は、8×7=56(通り)

[2] 玉を1個ずつ2個取り出す。ただし、取り出した玉は戻す。
1個目の玉の取り出し方は8通り、2個目の玉の取り出し方も8通り。
よって、2個の玉の取り出し方の総数は、8×8=64(通り)

[3] 玉を同時に2個取り出す。
玉の取り出し方は異なりますが、
結果的に取り出された2個の玉を区別してみると、
一方の玉の番号は8通り、もう一方の玉の番号はそれ以外の7通りなので、
[1] と同様で、8×7=56(通り)
ただし、一方の玉の番号が1,もう一方の玉の番号が2の場合と
一方の玉の番号が2,もう一方の玉の番号が1の場合は同じことなので、
56÷2=28(通り)

[1] は取り出した順番が関係するので ₈P₂=8×7=56
[3] は同時に取り出すので順番は関係なく ₈C₂=(8×7)/2=28
* 順列 P や組合せ C を考えるときは異なるものを取り出すので、
[2] のように、同じものを取り出すことがある場合は P や C は使えません。
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8個で2色,ということで惑わされるかもしれないので,それぞれの玉に実はA~Hと書いてあると考えましょう。



同時に2個取り出すので可能な取り出し方はアルファベット2個の組で表されます。AB, CH…といったように。

8^2 ということなら,AA という組み合わせが含まれますがそういう取り出し方はできますか。

また 8^2 であれば AB と BA は区別して数えているわけですがこれらを区別すべき問題ですか。
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> 同時にとりだすから、それぞれ8通りず取り出し方があって分母は8^2になると思いました。


> 8C2だと、「玉を戻さずに1個ずつ取り出す」という問題であったかのように感じてしまいます。

感じ方は心の問題ですが、その結論は逆です。
「同時に」取り出すなら、2つが同一の玉ということはありえないわけで、
全ての取り出し方は 8×8 ではありません。
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1つの玉を同時に 2個取り出すことができれば確かに 8^2 なんだけどね.



そして, 袋に両手をいれてそれぞれの手で 1個ずつ玉をとったとして
・両手を同時に袋から抜く
・先に右手を抜き, そのあとで左手を抜く
の違いはどうなると思う?
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