120の(3)の解き方を詳しく教えていただきたいです。 お手間かけさせますがお願いいたします

120の(3)の解き方を詳しく教えていただきたいです。　お手間かけさせますがお願いいたします

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/25 19:30

写真の上半分の図③ そのまんまだけど？

図③ では R > r を仮定してしまっているから
その制限をなくすかわりに
図の下の式を ｜R - r｜ < d < R + r に改定して、　　←③’

R = √5, d = √{ (-3 - 0)^2 + (6 - 0)^2 } = 3√5 へ適用する。
｜√5 - r｜ < 3√5 < √5 + r となるが、これを変形すると、
{ 0 ≦ √5 - r < 3√5 または 0 ≦ r - √5 < 3√5 } かつ 3√5 < √5 + r.
整理して、 2√5 < r < 4√5.

図の式は、③’ のほうの形で覚えておいたほうが使える。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/24 22:50

上に条件が書いてありますよね？

①、②は解けたのですか？

②は中心が (-3, 6) ですから、①の中心（原点）との距離は
　d = √[(-3)^2 + 6^2] = √45 = 3√5

r^2 > 5 のとき、つまり √5 < r のとき
　r - √5 < 3√5 < r + √5
→　2√5 < r < 4√5
これはすべて √5 < r を満たすので
　2√5 < r < 4√5

r^2 < 5 のとき、つまり 0 < r < √5 のとき
　√5 - r < 3√5 < √5 + r
これを満たす r はない。

以上より
　2√5 < r < 4√5

No.1 回答者： Siro0924 回答日時： 2021/09/24 22:04

外接する半径から内接する半径までが2点で交わると思います。

外接するは一点で交わり、その後、2点で交わり、次に、内接するときに一点で交わり、最後が交わらなくなるので