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高一数学確率の問題を解いたのですが
解答と違いました。
間違っている所を教えて欲しいです。

「高一数学確率の問題を解いたのですが 解答」の質問画像

A 回答 (3件)

これ、考えるまでもなく3÷7=3/7



順列で考えれば
(4×3+3×2)/7P2=18/42=3/7

だが、何人で引こうがどの順番で引こうが
確率は変わる筈がない。
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B が当たる確率は 2通りあります。


Aが当たって B も当たる確率 (3/7)x(2/6)=1/7 。
A が外れて B が当たる確率 (4/7)x(3/6)=2/7 。
つまり (1/7)+(2/7)=3/7 。
従って、Bが当たる確率は 3/7 。

組合せで考えると、「A が外れて B が当たる確率」の 逆で、
「B が外れて A が当たる確率」もカウントしたことになります。
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Aが当たる確率:3/7、


外れる確率:4/7

Aが当たったとき、Bが当たる確率は、残り6本に当たり2本なので
 2/6 = 1/3

Aが外れたとき、Bが当たる確率は、残り6本に当たり3本なので
 3/6 = 1/2

ということで、
・Aが当たって、Bも当たる確率
 3/7 × 1/3 = 1/7    ①
・Aが外れて、Bが当たる確率
 4/7 × 1/2 = 2/7    ②

よって、Bが当たる確率は
 1/7 + 2/7 = 3/7

あなたの計算では
②を 4C1 × 3C1 / 7C2 = 12/21
としていますが、これだと「Aが当たりでBが外れ」の場合も含むことになっちゃいます。
「Bが当たりでAが外れ」だけの場合にするために「÷ 2」にしないといけませんね。
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