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(K=1からn)Σ(n^2+1) が n^3+n になる理由を教えてください

A 回答 (3件)

> (K=1からn)Σ(n^2+1)



この式のΣの中にkはありません。なので、仮にn=3とすれば、
(K=1から3)Σ(3^2+1)となり、10を3回足すことになりますよね。

なので、(n^2+1)をn回足し合わせたもの、つまりn^3+nになる
ということです。
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この回答へのお礼

素晴らしい!分かりました。ありがとうございました!

お礼日時:2021/09/25 17:34

https://mathwords.net/sigmaknijou
から
(K=1からn)Σn^2=1/6*n*(n+1)(2n+1)
(K=1からn)Σ1=n
(K=1からn)Σ(n^2+1) =1/6*(n*(n+1)(2n+1)+6n)
=n³/3+n²/2+7n/6
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この回答へのお礼

n^3+nになってなくないですか?

お礼日時:2021/09/25 17:23

Σの中にkはないことから、定数をn回足し算しているだけだから。

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この回答へのお礼

詳しく教えてください!

お礼日時:2021/09/25 17:24

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