プロが教えるわが家の防犯対策術!

xの2次方程式x^2+3ax-2a^2+1=0の解が1つが1であるとき、定数aの値ともう1つの解を求めよ。

教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

2つの解を s と t とすれば、解と係数との関係から


 s + t = -3a   ①
 st = -2a^2 + 1   ②
解の一方が 1 なので
 s=1
とおけば、①より
 1 + t = -3a
→ t = -3a - 1   ③
②より
 t = -2a^2 + 1   ④

③④を同時に満たす a は、この連立方程式を解いて
 -3a - 1 = -2a^2 + 1
→ 2a^2 - 3a - 2 = 0
→ (2a + 1)(a - 2) = 0
よって
 a = -1/2, 2

a = -1/2 のとき、与方程式は
 x^2 - (3/2)x - 1/2 + 1 = 0
→ 2x^2 - 3x + 1 = 0
→ (2x - 1)(x - 1) = 0
よって
 x = 1/2, 1
従って、このときにはもうひとつの解は
 x = 1/2

a = 2 のとき、与方程式は
 x^2 + 6x - 7 = 0
→ 2x^2 - 3x + 1 = 0
→ (x + 7)(x - 1) = 0
よって
 x = -7, 1
従って、このときにはもうひとつの解は
 x = -7
    • good
    • 0

何がわからないのかがわからない。



x²+3ax-2a²+1=0 …①
で、解の一つが1 ならば、 xに1を代入して、aを求める。
しかし、a²の項があるので、aの値は2つでる。
aの値は2つなので、①は2つの式ができる。
各々を解けば解がもとまる。
    • good
    • 0

x=1のとき,3a-2a^2+2=0 →a^2-3/2*a-1=0 にてa=2,a=-1/2


a=2の場合
x^2+6x-7=0  x=1,-7
a=-1/2の場合
x^2+6x-7=0  x=1,1/2
ではどうでしょうか。xの解は1以外に2つあるでのは。
    • good
    • 0

x^2+3ax-2a^2+1=0の解が1つが1でありもう1つの解をbとして。


x^2+3ax-2a^2+1=(x-1)(x-b)=x^2+(-b-1)x+b
から、
3a=(-b-1), -2a^2+1=b
3a= 2a^2-1-1
2a^2-3a-2=0
(2a+1)(a-2)=0
a=-1/2 , 2
a=-1/2の時 b=1/2
a=2の時 b=-7
    • good
    • 0

x = 1 が解のひとつなら、代入して


1^2 + 3a - 2a^2+1 = 0 より二次方程式を解いて、
a = 2, -1/2.

a = 2 のとき、 もとの方程式は x^2 + 6x - 7 = 0 だから
x = 1, -7. もう一つの解は、 x = -7.

a = -1/2 のとき、 もとの方程式は x^2 - (3/2)x + 1/2 = 0 だから
x = 1, 1/2. もう一つの解は、 x = 1/2.
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング