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動滑車の問題を解いてます。
写真の添付の問題二つの力Fってどうなりますか?
釣り合いの式どうやればいいのかわかりません。糸ロープの張力を書くと思うのですがどう書けばよかったでしたっけ、、
問題解くための釣り合いの式含めて教えてください。

「動滑車の問題を解いてます。 写真の添付の」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • オーダーはニュートンニュードンです g入れるの面倒と思って省いていただいて結構です。 そうです、動滑車の重さも考えた問題です 動滑車なしならどう滑車の数だけ軽くなるだけじゃないですか

      補足日時:2021/10/01 22:33

A 回答 (6件)

右だけ。


滑車xにかかるロ―プの張力をTxとして
釣り合いの式は

w+Wa=2Ta ①
Wb+Ta=2Tb ②
Wc+Tb=2F ③

①+②×2
w+Wa+2Wb-4Tb=0 ④

③×4+④
w+Wa+2Wb+4Wc=8F

F=(1/8)w+(1/8)Wa+(1/4)Wb+(1/2)Wc
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各滑車の重心がそれぞれの滑車の中心にあるのならば


図において各滑車の両端のロープの張力は等しくなる。
この場合たとえば右図で動滑車A、B、Cの両端のロープ張力を
Ta、Tb、TcなどとおいてA、B、Cの力のつり合いを考えればよい。
結果はNo1、2さんのとおりで、右図の場合
動滑車の重さを考えなくてよい場合とくらべて
下の動滑車の重さの1/8+中央の動滑車の重さの1/4+上の動滑車の1/2
の力がよけいに必要になる。
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WA、WB、WCって何?


動滑車の問題は普通滑車の質量は無視するけど、これはしないってこと?

もし、無視しないってことなら
WA~WCは質量?、それとも重力?
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左の図、定滑車は力の方向を変えるだけ、Wは天井の二か所で支えられています。


ロープは二本、一本当たりが受け持つ力はW/2.
右の図では
Aにかかるロープは各w/2.
Bにかかるロープはw/2のさらに1/2=w/4
Cにかかるロープはさらに1/2=w/8
w/8の力を定滑車で方向を変えてF。
F=W×1/2(同滑車の数乗)
図では同滑車の数は3個→F=W×2³
検算?。
右端の天井は1/8、右から
2番目の天井は同じく1/8、合わせれば2/8=1/4.
1/4がCの中心から延びるロープにかかる力。
3番目の天井はCの中心にかかる力と同じ力=1/4
Bの中心にかかる力は1/4+1/4=1/2
左端にかかる力はBの中心にかかる力と同じ力で1/2
合わせれば1=W
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天井が、糸や滑車を「支える」力も入れて考えてみると分かりやすいと思います。



左の図でいえば、
・左の糸を支える天井の力 = 糸の張力 = 動滑車の右側の糸を引く力 = F
とつながりますよね?
 糸の張力を T とおいてもよいですが、運動せずに静止しているのなら、つり合って
  T=F
となります。

・その「糸の張力2本分」で「おもりの重力 Wg」と「動滑車の重力 WAg」とつり合っているから(g は重力加速度です)
 2F = Wg + WAg   ①
つまり、右で引いている F と、天井が支える F とで、「おもりの重力 Wg」と「動滑車の重力 WAg」がつり合っているということです。

・右の定滑車の重力は、全面的に(糸の張力2本分も含めて)天井が支えてつり合っているので、糸を介した力のつり合いには関係しません。

従って、①より
 F = (Wg + WAg)/2


右の図はちょっと複雑。でも、左のときと同じことを繰り返していけばよいです。

・WAの糸を支える天井の力 = Aの糸の張力 = WAの右側の糸を引く力
= これを Fa とする
 (張力 Ta としても同じです)
・その「糸の張力2本分」で「おもりの重力 Wg」と「動滑車の重力 WAg」とつり合っているから
 2Fa = Wg + WAg   ②

・WBの糸を支える天井の力 = Bの糸の張力 = WBの右側の糸を引く力
= これを Fb とする
 (張力 Tb としても同じです)
・その「糸の張力2本分」で「WAの右側の糸を引く力 Fa」と「動滑車の重力 WAg」とつり合っているから
 2Fb = Fa + WBg   ③

・WCの糸を支える天井の力 = Cの糸の張力 = WCの右側の糸を引く力
= これを Fc とする
 (張力 Tc としても同じです)
・その「糸の張力2本分」で「WBの右側の糸を引く力 Fb」と「動滑車の重力 WCg」とつり合っているから
 2Fc = Fb + WCg   ④

・この「WCの右側の糸を引く力 Fc」と F が等しい。
 従って
  F = Fc
   = (Fb + WCg)/2    ←④より
   = [(Fa + WBg)/2 + WCg]/2    ←③より
   = {[(Wg + WAg)/2 + WBg]/2 + WCg}/2    ←②より
   = (Wg + WAg)/8 + WBg/4 + WCg/2
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左の図


(WA+W)の重さは天井のひもと定滑車のひもの2本で支えられている。
ひも1本当たり、(WA+W)/2の重さになる。定滑車の左右は等しいので
F=(WA+W)/2となる。
右の図
(WA+W)の重さは天井のひもと動滑車Bのひもの2本で支えられている。
ひも1本当たり、(WA+W)/2の重さになる。
(WA+W)/2の重さは天井のひもと動滑車Cのひもの2本で支えられている。
ひも1本当たり、((WA+W)/2+WB)/2の重さになる。
((WA+W)/2+WB)/2の重さは天井のひもと定滑車のひもの2本で支えられている。
ひも1本当たり、{((WA+W)/2+WB)/2+WC}/2の重さになる。
定滑車の左右は等しいので
F={((WA+W)/2+WB)/2+WC}/2=(WA+W)/8+WB/4+WC/2
となる。
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