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不可能立体を研究している中学生です。正面から見たら正六角形で、鏡に写っている形は円の立体を作りたいです。錯視を研究していなくても動画を見れば中学生以上なら理解出来るので、教えて欲しいです。
参考資料⬇
変身立体の作り方⬇ (この動画の設計図のような感じの図が欲しいです。)

円と六角形に変わる立体の動画⬇
https://youtu.be/NSKB5GcB_qc

A 回答 (4件)

単純に幾何学的な問題ですが、そんなに易しくはないと思います。


 ご希望の展開図ですが、そのまま組み立てたところで思った通りに見えないと思います、なぜなら、一方が曲線である限りは紙の作る面は曲面になるからです。最終的には鏡を見ながらの微調整ということになるでしょう。
 それならということで針金で作ってみました。実物と鏡像を見ながら希望の形になるように曲げていけばできます。芸術家が影が何かの形になるように立体像を作るのと同じような方法です。見た目の形がだいたいできたら、鏡を見ながら針金を目から遠ざけるか近づけるかのどちらかの方向に曲げて鏡の像が希望の形になるようにします。まだまだ工夫の余地はありますが、それらしくはできていると思います。
 紙だと下半分が隠れるので完全な形が見えないという事は不利になりそうです。
「不可能立体を研究している中学生です。正面」の回答画像4
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この回答へのお礼

コメントありがとうございます。参考にさせて頂きます。(*^^*)

お礼日時:2021/10/08 23:36

> 易しい問題なのに



易しいのは、原理が理解できた上での「円周Cと正六角形の周Hとが満たすべき関係」の話です。

> 何度考えても分からなかった

一度考えて分からないもの、何度やったって分かるわけがない。分かるには、分かるまで考えなくては。
 ま、この質問を生物学のカテゴリーに投げてるようじゃ、実は何も考えてないんじゃないですか?

> これが分かったら他の不可能立体の図面も書けるようになり

もし分かったらそうなるでしょうね。しかし、動画で図面を与えてもらっても、分からなかったんでしょ?だったら、もう一つ図面をもらったからって、分かるわけがないでしょう。
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この回答へのお礼

生物学にしたのは錯視に関連することだからです。何度考えても分からないものは分かりません。図面の中でも、円と多角形に見せる場合が分からなかったので聞きました。何も教えてくれないのに、批判的な事しか言わないつもりならもうコメントするのをやめてください。

お礼日時:2021/10/07 16:30

錯視は関係ないし、不可能立体でもない。

図面を与えられてその通りにモノを作ってみて、そんなの嬉しいんですかね。図面を作ることこそが面白いんじゃないのかなあ。
 原理は単純です。
 鏡を鉛直に置くことにする。そして、ある特定の位置Pからピンホールカメラで撮影する(すなわち、奥行き情報が一切ない)ことに決めると、鏡によるPの像の位置P'が決まる。(Pから鏡面に下ろした垂線の足をEとするとき、P'は、PEの延長上にあって、PEの距離とP'Eの距離が等しい点です。)つまり、「鏡に映った像」は、P'からピンホールカメラで撮影した像と(左右反転すれば)同じです。
 次に、水平に置かれた円周C上の点xと、点Pとを結ぶ直線を考える。xを円周C上の全ての点としてこれらの直線上の点全部を集めると、錐体の母線上の点の集合Xが得られる。すなわち、この錐体の表面上に、錐体を少なくとも1周するように好きな形を描いて、これをPから眺めれば、それは円周Cと同じ形に見える。
 同様に、水平に置かれた正六角形の周H上の点yと、点P'とを結ぶ直線を考える。yを正六角形の周H上の全ての点としてこれらの直線上の点全部を集めると、錐体の母線上の点の集合Yが得られる。すなわち、この錐体の表面上に錐体を少なくとも1周するように好きな形を描いて、これをP'から眺めれば、それは正六角形の周Hと同じ形に見える。
 というわけで、点の集合Xと点の集合Yの共通部分を作れば、「Pから見ると円周Cと同じ形、P'から見ると正六角形の周Hと同じ形」であるような点の集合になるわけです。
 が、これだけですと、Pから見ると円周Cの一部が欠けていたり、P'から見ると正六角形の周Hの一部が欠けていたり、ということが生じうる。そういうコトが起こらないようにするためには、円周Cと正六角形の周Hとが満たすべき関係がある。ま、これは易しい話なんで、自分で考えてみれば。
「不可能立体を研究している中学生です。正面」の回答画像2
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この回答へのお礼

ありがとう

コメントありがとうございます。すみませんが、易しい問題なのに何度考えても分からなかったので上の動画の図面のように教えていただけないでしょうか。これが分かったら他の不可能立体の図面も書けるようになり楽しいので再度お願いします。

お礼日時:2021/10/06 20:40

不可能な立体では?

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この回答へのお礼

コメントありがとうございます。あくまである2つの方向から見た場合に異なる立体に見えるだけなので不可能では無いです。動画をご覧になってくれればわかって頂けると思います。

お礼日時:2021/10/06 20:42

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