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『(0,π/2)から無作為かつ独立に2つの実数α,βを選ぶ。AB=1,∠CAB=α,∠CBA=βをみた』https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12600298.htmlさんを参考にしました。
 三角形ABCがあります。底辺ABは長さが1です。2つの底角は∠CAB=αでCBA=βです。αとβが75°のとき三角形の面積がちょうど1になります。1より小さい数をたくさん足してたくさんで割ると収束しそうな雰囲気で75°未満としました。0°<α<75°と0°<β<75°が2底角の底辺1のたくさんの全部の三角形の面積を足してその個数で割るといくつになりますか?
 いろいろなαとβで決まる三角形の面積の和/いろいろなαとβの組み合わせの個数です。
 Excelで1°刻みで計算するとΣ[0°<α<75°の1°刻み][0°<β<75°の1°刻み]((1/2)*sinα*sinβ*(1/sin(α+β)))=1051.8408874176でした。足し合わせた三角形の個数は75^2=5625です。1051.8408874176/5625=0.186993935540907です。大体0.19です。
 角度の刻みを細かくしていって実数濃度にしたときの三角形の個数をどう書くかわからないです。どう書きますか?1°刻みを実数刻みにすると0.19はいくつになりますか?
 75°<=α<90°と75°<=β<90°で足し合わせるとΣ[75°<=α<90°の1°刻み][75°<=β<90°の1°刻み]((1/2)*sinα*sinβ*(1/sin(α+β)))=463.078732666682です。足し合わせた三角形の個数は15^2=225です。463.078732666682/225=2.05812770074081です。だいたい2.06です。2つの底角を実数刻みにして0°を超えて何°までの底角の組み合わせのたくさんの全部の三角形の面積の足してその個数で割った値ならば発散しませんか?

A 回答 (1件)

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私を含めて2名が ∫[0,π/2]∫[0,π/2]{(1/2)(sinα)(sinβ)/sin(α+β)}dαdβ = 1/π
だろうと予想していますが、まだここでは誰も証明していません。
もし上記の積分が正しければ、あなたの有限個での計算は 分割数→∞ の極限で
この積分に収束します。(から発散はしません。)
どうなんでしょうね?
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