E＝F(X)を体F上の有理関数体とし、a,b,c,d¥in F(ad-bc≠0)とするとき、E＝F(

E＝F(X)を体F上の有理関数体とし、a,b,c,d¥in F(ad-bc≠0)とするとき、E＝F((aX＋b)/(cX＋d))であることを証明せよ。

という問題が分かりません……
Xと(aX＋b)/(cX＋d)が同型であることを示せば良いのでしょうか？

証明を与えていただけると助かります

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/10/09 18:54

＞ X と (aX＋b)/(cX＋d) が同型

という文言は意味をなしません。
X は、F(X) の元のひとつであって、それ自体が体ではないですよ？

そうではなくて、
X を (aX＋b)/(cX＋d) へ移す F(X) から F((aX＋b)/(cX＋d)) への
体準同型が、全単射であることを示せばよいでしょう。
Y = (aX＋b)/(cX＋d) と置くと
X = (dY-b)/(-cY+a) であることから従います。