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5x-x²≦0の解を求めたとき私が求めた解は0≦x≦5でしたが、模範解答では両辺に-1をかけて
x²-5x≧0にして x≦0、5≦x
にして答えていました。
私の解は正しいでしょうか。

A 回答 (5件)

x=3→5x-x²=15-9=6 だから間違ってる。



5x-x²=x(5-x) は上に凸な2次関数だから
x軸との2つの交点の間を含まない領域で負になる。
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>5x-x²≦0の解を求めたとき私が求めた解は0≦x≦5でしたが



これが 間違い。どんな考え方をしたのでしょうか。
多分 5x-x²≦0 を x(x-5)≦0 と 間違った 書き写しをしたのでは。

5x-x²≦0 → x(5-x)≦0 → x≧0 且つ 5-x≦0 又は x≦0 且つ 5-x≧0 。
つまり 5≦x 又は x≦0 です。
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両辺に -1 を掛けたかどうかの違いではない。


y = f(x) = 5x-x² のグラフは、放物線で (x,y) = (0,0), (5,0) を通る。
そこまではいいとして、 f(x) ≦ 0 の範囲が 0 ≦ x ≦ 5 ではなく
模範解答の x≦0, 5≦x であることは、 y = f(x) のグラフを正しく書けば判る。
特に、 x² の係数が -1 であることに注目して、放物線が上凸であることが大切。
ちゃんとグラフ書け。
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x=1のとき


正しくない
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間違っています。



例えば 0 <= x <= 5 を満たす数字を何か1つ考えます。
ここでは x = 2 としましょうか。

5 x - x^2 = 5 * 2 - 2^2 = 10 - 4 = 6 > 0
であって <= 0 になっていないから間違いですね。

両辺に -1 を掛け算する必要は無いのですけども
5x - x^2 = x (5 - x) <= 0

これを満たす条件は
① x <= 0 かつ 5 - x >= 0
② x >= 0 かつ 5 - x <= 0
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