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これの場合はどう解きますか?
y`+ y = cost

A 回答 (2件)

これの場合はどう解きますか?


y'=dy/dxか、y'=dy/dtなのかを書くべきです。
y'=dy/dtならば、このように解きます。
y={(sint+cost)/2}+C
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y が x の関数で、y' が「y を x で微分する」という意味だとすると、定数を k と書いて



dy/dx = k - y   ①

です。
このまま解いてもよいですが、初心者向けに
 z = k - y
とおけば
 dz/dx = -dy/dx
ですから、①は
 -dz/dx = z
と書けます。
これを
 (1/z)dz = -dx
と変数分離して積分すれば
 ∫(1/z)dz = -∫dx
→ log|z| = -x + C1 (C1:積分定数)
→ z = ±e^(-x + C1) = ±e^C1 * e^(-x)
   = Ce^(-x) (C = ±e^C1)
①で元に戻せば
 k - y = Ce^(-x)
→ y = k - Ce^(-x)

「一般解が理解できない」とはどういうことですか?
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