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数Aの内分 外分の問題について教えてください
長さが9である線分ABが点Pにより2:1に内分されるとき、この場合での線分PBの長さを求めよ



長さが8である線分ABが点Qにより3:1に外分されるとき、この場合での線分QAの長さを求めよ


長さが6である線分ABが点Rにより2:3に外分されるとき、この場合での線分RBの長さを求めよ

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A 回答 (1件)

(1)「内分」は単純に「間」を分ければよいので、


 PB = 9 × (1/3) = 3

(2) 「外分」は、1回外に張り出してから元の方向に戻ります。
言葉でいうより図を見る方が早いでしょう。

http://www.ftext.org/text/subsubsection/2357

従って、
 A → 一度Bを越えてQ → そこからBに戻る
このときに
 AQ : QB = 3 : 1
このとき
 AB = AQ - QB
なので
 AQ : QB =AQ : (AQ - AB) = AQ : (AQ - 8) = 3 : 1
より
 AQ = 3AQ - 24
→ 2AQ = 24
→ AQ = 12

(3) これは、先に「A側の外」に行くパターン。
これも下記の図を見てください。「外分」の下の図です。

http://www.ftext.org/text/subsubsection/2357

 A → 一度Bと反対側にQ → そこから戻ってAを通り越してBに至る
このときに
 RA : RB = 2 : 3
このとき
 AB = RB - RA
なので
 RA : RB = (RB - AB) : RB = (RB - 6) : RB = 2 : 3
より
 2RB = 3RB - 18
→ RB = 18
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