数Aの内分 外分の問題について教えてください 長さが9である線分ABが点Pにより2:1に内分されると

数Aの内分 外分の問題について教えてください
長さが9である線分ABが点Pにより2:1に内分されるとき、この場合での線分PBの長さを求めよ



長さが8である線分ABが点Qにより3:1に外分されるとき、この場合での線分QAの長さを求めよ


長さが6である線分ABが点Rにより2:3に外分されるとき、この場合での線分RBの長さを求めよ

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/11 23:11

(1)「内分」は単純に「間」を分ければよいので、

　PB ＝ 9 × (1/3) = 3

(2) 「外分」は、１回外に張り出してから元の方向に戻ります。
言葉でいうより図を見る方が早いでしょう。
↓
http://www.ftext.org/text/subsubsection/2357

従って、
　A → 一度Ｂを越えてQ → そこからＢに戻る
このときに
　AQ : QB = 3 : 1
このとき
　AB = AQ - QB
なので
　AQ : QB =AQ : (AQ - AB) = AQ : (AQ - 8) = 3 : 1
より
　AQ = 3AQ - 24
→　2AQ = 24
→　AQ = 12

(3) これは、先に「Ａ側の外」に行くパターン。
これも下記の図を見てください。「外分」の下の図です。
↓
http://www.ftext.org/text/subsubsection/2357

　A → 一度Ｂと反対側にQ → そこから戻ってＡを通り越してＢに至る
このときに
　RA : RB = 2 : 3
このとき
　AB = RB - RA
なので
　RA : RB = (RB - AB) : RB = (RB - 6) : RB = 2 : 3
より
　2RB = 3RB - 18
→　RB = 18