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中学1年生の関数に関する問題です。問題集の解答を確認しても理解できなかったため質問させて頂きました。

問題
点Pの座標が(2,3)の時、次の条件を満たす点の座標を答えなさい。
(1)点Pを原点のまわりに、左まわりに90℃回転した点。

解答は(-3,2)でしたが、どのように考えたり計算したら、(-3,2)と導き出せるのか教えて頂けると幸いです。どうか詳しいご解説、よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

x-y 平面に P (2, 3) の点を書いてみよう。



右に2つ行って、そこから上に3つ行ったところだ。
別な見方をすれば、「上に3つ行って、そこから右に2つ行く」ということ。
その後者のやりかたで
「原点~y軸~点P」
の直角三角形を書こう。

その直角三角形を、「左回り」(反時計回り)に 90° 回転する。
「y軸」だった辺が、「x軸のマイナス部分」に重なるまで回転させれば、ちょうど 90° になる。

そのときの P の位置はどうなっているかな?
直角三角形の辺の長さから、
「原点から左に3つ行って、そこから上に2つ行ったところ」になっているはず。
その座標は (-3, 2) だよね?

つまり、y軸なり x軸と「直角三角形」を作り、それを回転させてみればよい。
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この回答へのお礼

大変わかりやすいご説明ありがとうございました。

お礼日時:2021/10/15 23:53

図を見てください。


∠POP’ = 90° であることから
水色とピンクの直角三角形が合同であることが判って、
P’(-3,2) だと判ります。

三角関数の問題で戸惑ったら、いつでも
三角比(0〜90°の三角関数)に帰着させればよいです。
「中学数学の関数の問題です。詳しい方、解答」の回答画像5
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No.1 です。



一番手っ取り早いのは、「点を回す、移動させる」のではなくて、座標軸の方を回せばよいかな。
座標軸を、原点を中心に「右回り」に90°回してください。その後、紙を回すか首を回すかして眺めてみてください。
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計算では無くて、図を書いて 首を曲げてみてみると 分るかも。

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2021/10/15 23:52

こんばんは。



方眼紙にみたいな、マス目のあるノートが解り易いかも知れませんが、
真ん中を0,0にして、2,3は右に2マス、上に3マスの地点になります。
マス目のノートを90度時計周りに回して、同じ様に、真ん中を0,0にして、
同じ様に、右に2マス、上に3マスの地点を記載する。
マス目のノートを元の状態に戻した場合に、今記録した場所の座標は、
どの様になっているか? で分かるでしょうか?
それが、ー3,2になっていると思います。
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この回答へのお礼

大変わかりやすいご説明ありがとうございました。

お礼日時:2021/10/15 23:53

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