色彩を教える人になるための講座「色彩講師養成講座」の魅力とは>>

tsinωtを部分積分法を用いてラプラス変換してください。お願いします。ωとtのせいでよく分かりません。 可能なら手書きでお願いします。

A 回答 (2件)

ラプラス変換の定義に沿って... ということですかね。


L[ t sin(ωt) ] = ∫[0,+∞] t sin(ωt) e^(-st) dt
 = ∫[0,+∞] t { (e^(iωt) - e^(-iωt))/(2i) }e^(-st) dt
 = (-i/2) ∫[0,+∞] t { (e^((iω-s)t) - e^((-iω-s)t) } dt
 = (-i/2){ [ t { (e^((iω-s)t)/(iω-s) - e^((-iω-s)t)/(-iω-s) } ]_(t=0,+ω)
     - ∫[0,+∞] { (e^((iω-s)t)/(iω-s) - e^((-iω-s)t)/(-iω-s) }dt }
    ; ここが部分積分
 = (-i/2){ { 0 ‐ 0 }
     - [ (e^((iω-s)t)/(iω-s)^2 - e^((-iω-s)t)/(-iω-s)^2 ] ]_(t=0,+ω) }
 = (-i/2){ 0
     - { (0 - 0) - { 1/(iω-s)^2 - 1/(-iω-s)^2 } }
 = (-i/2){ 4isω/(ω^2 + s^2)^2 }
 = 2sω/(s^2 + ω^2)^2.
    • good
    • 0

部分積分?使わないなあ。

f(t)のラプラス変換がF(s)のとき、t f(t)のラプラス変換は -(dF(s)/ds)で、f(t) = sin(ωt)のラプラス変換はF(s) = ω/(s^2 + ω^2)、とやるんです。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング