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x=√6-7の時、x^(2)+14x+49の値を求めなさい
という問題ってどうなりますか?

A 回答 (4件)

x²+14x+49 これは たすき掛けで 因数分解出来ますよね。


x²+14x+49=(x+7)² ですね。
従って (√6-7+7)²=(√6)²=6 。

x²+14x+49 に x=√6-7 をそのまま代入しても 良いですが。
(√6-7)²+14(√6-7)+49=(6-14√6+49)+(14√6-98)+49
=6-14√6+14√6+49+49-98=6 。
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(x+7)²=6

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ただ普通に計算すれば?


x = √6 - 7 のとき、
x^2 + 14x + 49 = (√6 - 7)^2 + 14(√6 - 7) + 49
 = (6 - 14√6 + 49) + (14√6 - 98) + 49
 = 6 - 14√6 + 49 + 14√6 - 98 + 49
 = 6.
たったこれだけの計算に
工夫なんて特に要らんやろ。
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x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2



ですから

x = √6 - 7

なら

(x + 7)^2 = (√6 - 7 + 7)^2 = (√6)^2 = 6
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