周期波をフーリエ変換すると、離散スペクトルとなるのはなぜでしょうか

周期波をフーリエ変換すると、離散スペクトルとなるのはなぜでしょうか

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/10/17 11:36

何故と言われると明確に答えられないけど

1822年、フ一リエは
時間長Tの任意波形が
周波数n(1/T)のサイン波(nは整数)の合成で表すことができるのではないか？
と提案し、大論争になりました。最初は信じる人は少なかったようです。

後に、これが成立する厳密な条件が研究され
フーリエ級数展開として定式化しました。

フーリエ級数展開では、時刻Tで全てのサイン波の位相が
初期位相に戻るので、
つまり、周期Tの周期波は、周波数1/Tの整数倍の周波数の
サイン波の和になってます。

結論ありきで申し訳有りませんが
証明は数学書を見て下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/10/19 17:35

No.1 回答者： Bunbuk803 回答日時： 2021/10/17 11:25

したのはフーリエ変換と言っても『離散フーリエ変換』ではないですか？