数学が苦手で次の連立微分方程式の平衡点の求め方が分かりません。

問題文
次のN,Uの連立微分方程式において、平衡点をすべて求めよ。ただし、パラメータa,c,tN,tUはすべて正とする。
dN/dt=-N/tn+aNU
dU/dt=U0-U/tu-cNU

この連立微分方程式の平衡点の求め方を教えてください。お願いします！

No.2 回答者： ere-Elba 回答日時： 2021/10/25 15:59

tが t+δt になったとき Nが N+δNに、Uが U+δU

になったとする。

d(N+δN)=-[{(N+δN)/tn｝+a(N+δN)(U+δU)]dt
d(U+δU)=[{U0-(U+δU)/tu}-c(N+δN)(U+δU)]dt
これらから元の式を引いて
dδN={(δN/tn)+aδ(NU)}dt
dδU={-(δU/tu)-cδ(NU)}dt
上の式から下の式を引くと
dδ(N-U)=[{δ(Ntu-Utn)/(tntu)}+(a-c)δ(NU)]dt
平衡点は、
N=U、Ntu=Utn、N=0、U=0 のとき永続的ではないにしろ
平衡状態になる。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/10/20 11:44

定数、変数を明示できていない。

平衡点のの意味も理解できないが
テキトー

平衡点を dN/dt=dU/dt=0 とすると
　0=-N/(tn)+aNU → N(-1/(tn)+aU)=0 → N=0 or U=1/a(tn)・・・①
　0=U₀-U/(tu)-cNU → U₀-U(1/(tu)+cN)=0 → U=U₀/(1/(tu)+cN)

したがって①から
　N=0 のときは　U=U₀/(1/(tu))=U₀(tu)
またた
　U=1/a(tn) のときは　1/a(tn)=U=U₀/(1/(tu)+cN)
　 → N={U₀a(tn)-1/(tu)}/c

まとめると
　N=0 かつ　U=U₀(tu)
または
　U=1/a(tn)　かつ　N={U₀a(tn)-1/(tu)}/c