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平面ベクトルから任意に3つ選んだとき、1つは他の2つのベクトルで表せるはずですよね?
 簡単のため位置ベクトルで考えます。いま、適当に思いついた3つの位置ベクトル
  v1↑= (3,7), v2↑= (6,5), v3↑= (8,3)
に対し
  av1↑+ bv2↑+ cv3↑= 0↑
を満たす a、b、c を求めます。
  a(3,7)+ b(6,5)+ c(8,3) = (0,0) ・・・・・※
より
  3a + 6b + 8c = 0 ・・・・・(1)
  7a + 5b + 3c = 0 ・・・・・(2)
(1)*7-(2)*3 より
  27b + 47c = 0. ∴b = -(47/27)c.
 c = 1 のとき b = -(47/27) なのでこれを(1)に代入すると

  3a - (47*6/27) + 8 = 0
  3a = (47*6/27) - 8 = (47*2-81)/9 = 13/9
  ∴a = 13/27
 求めた a、b、c を※に代入しましたが合いません。どこがおかしいのでしょうか?

A 回答 (1件)

3a = (47*6/27) - 8 = (47*2-81)/9 = 13/9


の「81」はどこから出てきたんでしょうか.
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この回答へのお礼

ああ! そうですね(笑)。
  3a = (47*6/27) - 8 = (47*6-27*8)/27 = 66/27 = 22/9
  ∴a = 22/27

  (22/27)(3,7) -(47/27)(6,5) + (8,3)
  22*3/27 -47*6/27 + 27*8/27 = (1/27)(22*3-47*6+27*8) = 0
  22*7/27 -47*5/27 + 27*3/27 = (1/27)(22*7-47*5+27*3) = 0

 ありがとうございました。

お礼日時:2021/10/20 19:10

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