統計学の誤差について

一般的な大学生の1週間あたりのアルバイト時間の調査を目的に、ある大学での講義Aを履修している学生100名を対象に質問調査を行った場合、この調査において考えられる誤差はなんだと思いますか？

私は、サンプル数が1つしかないため、標本統計量の値が1通りしか分からず、母数との乖離が標準誤差として表れると思いました。

統計学ガチ初心者なので変なところはご指摘してくださると助かります

質問者からの補足コメント

• 

  真値は、全国の大学生約300万人の1週間あたり平均バイト時間ですかね？
  この真値と100人の調査結果との誤差ですか？
  
  母集団全体(全国の大学生約300万人)に対してサンプルサイズ(100人)が小さいということと、サンプル数が1つしかないため信頼性に欠けることから標準誤差が生じると思いました。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/10/26 15:09

• たしかに回答者に起因する誤差や対象者の無回答などによる誤差などがありますね。色々な視点があり勉強になりました。
  統計学ガチ初心者コースは笑いました。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/10/26 15:24

• それぞれの定義が、
  サンプル数とは、何回標本抽出を行ったか
  サンプルサイズとは、1回の標本抽出において何個体調べたか
  であるため、この例だとサンプル数は1回ではないでしょうか？違ってたらすんません

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/10/26 15:31

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/26 15:59

#5です。

この調査において
サンプルサイズは100、
サンプル数は１です。

私の回答も、用語を間違えていました。お詫びして訂正します。

（誤）サンプル数の平方根に依存し、標本が大きいほど誤差は小さく・・・
↓
（正）サンプルサイズの平方根に依存し、サンプルサイズが大きいほど誤差は小さく・・・

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/10/26 15:52

QC的（QC：品質管理）な回答をしますね。

嫌がらせ回答ではありません。

標本調査を行って、平均値を得たとき、その平均値は誤差を伴います。

その誤差は２つに大別されます。
真値からの①片寄り（バイアス）と
真値のまわりの②ゆらぎ（デビエーション）
です。（注：普通はバイアスとバリアンスと言います。バリアンスとは分散であり、その平方根が標準偏差（スタンダード・デビエーション）です）

毎日１秒進む時計は、誤差１秒／日ですが、これは①です。
ポテトチップス５袋の平均重量は狙い値±〇ｇであるというときの〇は②です。

ご質問の事例において、どんな誤差が考えられるかというと、

①についてはサンプルの抽出方法に依存した片寄りが観察されます。100人が、「ある大学」が女子校なら女性だけに、「講義Aを履修している学生」ならその時間帯にバイトをしていない人に限られます。そのために片寄った（偏った）値が観測されます。
「一般的な大学生」について調べたいのなら、大学もランダムに、どの講義に出ているかもランダムに選んでそこから抽出する必要があります。

②は、標本100人の平均が、その集団全体の平均にどれだけ近いかという誤差です。講義に出ていたのが200人のとき、どの100人を選ぶかを変更すれば、その都度平均は変化します。全数調査ではないですからね。
集団全体が正規分布に従うとき、これが標準誤差＝σ／√n になります。この式から分かるように、サンプル数の平方根に依存し、標本が大きいほど誤差は小さくなります。
ここで、σは集団全体の標準偏差です。

なお、学生のバイト時間は非負の分布で正規分布ではありません。具体的な数値を扱う際は注意が必要です。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/10/26 15:07

考え方が変ですよ。

工業製品の寸法誤差は、工作機械の精度のばらつきの影響が大きい為、○○分布と言う様な誤差分布を示します。
大体は平均を中心とした正規分布です。

一方、アルバイト時間は各人が自分の都合に合わせて決める物だから、偶発的な要素は入っていません。

だから、○○分布と言う様な分布は示しません。

誤差なんて物は有りません。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2021/10/26 15:04

> サンプル数が1つしかないため、標本統計量の値が1通りしか分からず、母数との乖離が標準誤差として表れる

　なんじゃこりゃ。それっぽい用語をデタラメに並べただけだな。
　さては、「この調査において考えられる誤差は何か？」という宿題でしょうかね。

この設問は、誤差云々以前の問題点だらけに（多分）わざとしてあるようだ。

● 「一般的な大学生（「私は間違いなく一般的な大学生です」って奴が居るか？）」や「アルバイト（何がアルバイトで何はそうでないのか？馬券買うことを「アルバイト」と言う奴もいれば、Uberで「個人事業主」やってるやつもいる）」や「1週間あたりのアルバイト時間（どんな期間の話？また、稼働時間か、拘束時間か？そして、要求される測定精度は？）」という用語の定義がないので、そもそも調査目的の意味が定まらない。

●「ある大学」と「講義A」をどうやって選ぶのか。仮に、流山産業大学体育学部の講義「統計学ガチ初心者コース」の履修生を選んだとして、それは果たして「一般的な大学生」を代表しているのか。衛府乱大学国際労働学部の講義「にほんご1」の履修生、あるいは御坊茶魔大学帝王学部の講義「企業買収学」の履修生が「一般的な大学生」を代表しているかどうかを、一体何を基準に判断するのか。

● 質問調査では、回答者には正確に調べて答えようとする動機がない。もちろんデタラメを書くやつもいる。仮に真面目に答えたとしても（設問にもよるが）おそらく「直近1週間のバイト時間の、覚えてる限りでの大体の値」か、あるいは「ここ1年ほどの1週間あたりのバイト時間の感覚的な値」ぐらいしか得られないだろう。で、その答は一体いつの「1週間あたりのアルバイト時間」をどんな精度で表していると考えられるか。

● 対象者に漏れなく質問調査ができるか。もしバイトが忙しくて講義をサボってるために調査できなかった学生が沢山いれば、結果にはどんなバイアスが生じるだろうか。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/10/26 14:47

> この調査において考えられる誤差はなんだと思いますか？

1)　総学生数に対するサンプル数の比から生まれる誤差
2)　男女区別、学年区別、学部区別を無視した誤差
3)　当大学生調査を全国大学生に適用できるのか、を無視した誤差
等があります。

> サンプル数が1つしかないため、
サンプル数は、学生100名になります。

> 標本統計量の値が1通りしか分からず、
「アルバイト時間の調査を目的に」と、目的は一つだけ、
これが欠点にはなりません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/26 14:11

＞この調査において考えられる誤差はなんだと思いますか？

何に対する、何の誤差ですか？
そもそも「真値」というものが存在するのですか？

大学生が百万人いたとして、一人一人のアルバイト時間は異なっていて、何らかの「分布」をしていますよね？
それに対して、100人の調査結果も何らかの「分布」をしますよね？
別な100人の調査結果（あるいは同じ100人の別な時期の調査結果）は別な「分布」をしますよね？

何と何とを比べ、何を「誤差」というのでしょうか？