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高一数学

数学が得意な人全般に聞きたいことがあります。
それは問題を読んだ後、どうやって解法を思いつくかです。
例えば、下の問題を解くとすると
取り敢えず式を立てる

二次関数のグラフが使えることにきずく
のか、
二次関数のグラフが使えることに気づく

式を立てる
どっちですか?
最初から

質問者からの補足コメント

  • 写真はこれです

    「高一数学 数学が得意な人全般に聞きたいこ」の補足画像1
      補足日時:2021/10/26 15:53
教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

順番は問題によります。

わかる情報からわからない数値を求めるので。

この問題の場合は、問題読んだ瞬間二次関数を使うとわかります。その後式を立てます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/29 06:46

■式を立てる


周長 L = 4x+2y、束縛条件は y = 4 - x^2

■yを消去
L = 4x + 8 - 2x^2

①中学風に平方完成で攻めると
L= -2(x^2 - 2x) + 8
= -2(x - 1)^2 + 10
ゆえに x = 1 で最大値 10

②高校風に微分で攻めると
dL/dx = 4 - 4x
だから dL/dx = 0 の時最大 → x = 1 の時最大、 最大値=10

③大学風に y を消去せずに微分で攻めると(ラグランジュの未定乗数法)
拘束条件を y-4+x^2 = 0 に書き直して

H = L + λ(y-4+x^2) = 4x+2y + λ(y-4+x^2)

∂H/∂x = 4 + 2λx = 0
∂H/∂y = 2 + λ = 0 → λ = -2, x=1, 最大値 = 10

②と③は周長の式の形が分かる前から解法の選択肢に挙げられるが
①は周長の式が2次関数とわかるまでは無理。つまり汎用性が少し
低い解法。でも処理が簡単だから候補としては頭に置いておく

というわけで、問題の内容と知っている解法によって
どういう順で問題解決を決めてゆくかはケースバイケース。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/29 06:46

とりあえず 円周をxの関数で書いてみます。


2(x+4-x²)
もうちょっと先の数学を学べばこの式を微分してしまうわけですけど、
現段階では2次方程式なので平方完成して、頂点のx値を求めるということになります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/27 04:55

二次関数はあるのですからどうやって答えを導くかですね。



どの式を使うのかを考えます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/27 04:56

取り敢えず式を立てる



二次関数のグラフが使えることに気付く

です。


自分の場合は、
式で完結できれば良いなと思って、
とりあえず式を立てます。

三角形が絡む問題だと、
x軸やy軸、グラフの直線部分が
そのまま底辺や高さになって、
式を立てるよりも答えを出しやすくなることもあります。

2次関数の問題は
さっさとグラフを使った方が早く解けるものも
結構ありますね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/27 04:56

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