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高一数学二次関数
このように、3つの式が連立している式は何故③-②、②-①みたいに解くのでしょうか?

「高一数学二次関数 このように、3つの式が」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • なるほど!回答ありがとうございます!!
    もう1つ質問なのですが
    ①-②、②-③みたいに2つの式に②が重複しているのはなぜでしょうか?

      補足日時:2021/10/27 20:14
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A 回答 (8件)

cを消去したいから。


未知数3個で式3個→未知数2個で式2個→未知数1個式1個
と進めて未知数が一個求まる。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/29 08:09

No.5 です。

「補足」について。

>①-②、②-③みたいに2つの式に②が重複しているのはなぜでしょうか?

理由はないです。どれとどれを組み合わせてもよいです。

①-③、②-③ でもよいです。
①-③ → -3a + 3b = 15 → -a + b = 5  ④
②-③ → -5a + b = 9    ⑤

④から
 b = a + 5
にして⑤に代入すれば
 -5a + a + 5 = 9
→ 4a = -4
→ a = -1
になります。

これらは「c を消去」するためにやっていますが、
「① × 2 + ②」や「① × 3 + ③」で「b を消去」するやり方もあります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/29 08:09

> 何故③-②、②-①みたいに解くのでしょうか?



そうやると、連立方程式の未知数の個数が減るから。

③-② して 5a-b = -9 …④
②-① して 3a-3b = -15 …⑤

⑤+① すれば ②、
④+② すれば ③ が導けますから、
①∧②∧③ ⇔ ①∧④∧⑤ が成り立ちます。

①∧④∧⑤ を解くときに、
④∧⑤ が a,b の2元2連立一次方程式であり
a,b が求まれば ① から c が求まることから、
3元連立方程式が2元連立方程式へ変形できたわけです。

連立一次方程式は、こうやって
変数の個数を減らしていけば解けます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/29 08:09

>何故③-②、②-①みたいに解くのでしょうか?



それは「差し引き法」という一つの解き方です。
「差し引き法」ではない方法、たとえば「代入法」などでも解けますよ。
とにかく「3つ」ある未知数 a, b, c を減らしていけばよいのです。

①から
 c = 5 - a - b    ④
として②に代入。
 4a - 2b + (5 - a - b) = -10  ←未知数が a, b だけになった
→ 3a - 3b = -15
→ a - b = -5
これから
 b = a + 5   ⑤
すると④は
 c = 5 - a - (a + 5) = -2a   ④'
④' ⑤を③に代入。
 9a - 3(a + 5) + (-2a) = -19  ←未知数が a だけになった
→ 4a = -4
→ a = -1

⑤から
 b = 4
④' から
 c = 2
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/29 08:09

a+b+c=5…①


4a-2b+c=-10…②
9a-3b+c=-19…③

①の両辺に-a-bを加えると
c=5-a-b…④
↓これを②のcに代入すると
4a-2b+(5-a-b)=-10
↓両辺に3b+10を加えると
3a+15=3b
↓両辺を3で割ると
a+5=b…⑤

④を③のcに代入すると
9a-3b+(5-a-b)=-19
↓両辺に19+4bを加えると
8a+24=4b
↓両辺を4で割ると
2a+6=b
↓これと⑤から
2a+6=a+5
↓両辺に-a-6を加えると

a=-1
↓これを⑤に代入すると

b=4
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/29 08:09

3つの式だからこのやり方というものでもありません。

とにかく未知数を消していけばよく、a= とかの形で代入してaを消す、などの方法でも解けます。
この場合、ぱっと見、同じ未知数の項(ここだとc)があるので、等式の辺々同士を引いた方が早く未知数cを消せると考えられるため、模範解答がそうなっていると思われます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/29 08:09

3つの未知数からcを消去して、aとbの2つの式が連立している式にするため。


③-➁=5a-b=-9・・・④
➁-①=3a-3b=-15・・⑤
⑤-3①=-12a=12 a=-1 b=4 c=2
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/29 08:10

基本として


3つの変数[a b c]が有りますので、変数を1つ減らして、中学校などで習った『連立方程式(例えば y=x+1)』の形に持って行く。
それによって計算が楽になるからです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2021/10/29 08:10

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