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画像の無限級数を求めようとしましたが、うまくいきません。 母関数を見つけて代入するなども考えましたが、母関数が見つかりませんでした。 教えていただけませんでしょうか。

「無限級数」の質問画像

A 回答 (3件)

No.2へのコメントについてです。



> わかりました。

なら、もはや鎧袖一触ですよね。答合わせしてみますか?

> 母関数を見出だして代入する方法は無理でしょうか。

 母関数は、べき級数
  G(x,t) = Σ(f(k,x) t^k)
の導関数で関数列{f(n,x)}を生成する、という仕組みですから、 t^k ではなく t^(k^2) になっているのを見ただけで、筋が違っているんじゃないかと気づくんではないかなー。たとえ出来たとしたって、「無理」なやり方には違いないでしょうよ。
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この回答へのお礼

解決できました。ありがとうございます。

お礼日時:2021/10/29 19:46

exp((iπk^2)/4) = exp((iπ(k^2 を 8で割った余り))/4)


なので当然、exp((iπk^2)/4)の値は高々8通りしかない。そして、
  (k+4)^2 = k^2 + 8k + 16 ≡ k^2 (mod 8)
あとはチョー簡単では?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。なるほど具体的に書いてみたらわかりました。母関数を見出だして代入する方法は無理でしょうか?

お礼日時:2021/10/28 01:19

指数関数の部分がどうなるかを考えるのが簡単かなぁ.

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この回答へのお礼

解決できました。ありがとうございます。

お礼日時:2021/10/29 19:47

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